基于字典优化与耦合观测的压缩学习感知研究

压缩感知基于信号的可压缩性，通过低维空间、低分辨率、欠Nyquist采样数据的非相关观测来感知高维信号，其中信号变换空间的选择直接影响着感知的效率。基于样例的字典优化是一种有效的稀疏表示方法，它能够利用信号或信号子集构造训练样例来"学习"到适合信号结构的变换空间。本课题旨在针对具有复杂未知结构先验的信号，以及可能具有的非平稳性、时变性等特点，设计基于字典优化的"压缩学习感知"理论框架与实现方案，以实现更加有效的信号感知。具体内容包括：研究压缩学习感知的数学模型；利用信号的统计特性与学习理论，构建基于字典优化的信号稀疏表示系统，设计基于QEA全局优化与MSBL-KSVD局部优化的字典学习算法；研究表示系统与观测系统的(等价)RIP条件，构建RIP条件下相应的耦合观测系统，设计基于KED的非相关耦合观测算法与AIC实现；在此基础上，提出压缩感知学习的理论框架与在雷达目标参数估计中的应用模型。

针对具有复杂未知结构先验的信号，以及可能具有的非平稳性、时变性等特点，本课题设计基于字典学习和耦合观测优化的“压缩学习感知”理论框架与实现方案。具体研究内容包括：1）不同先验下的压缩学习感知(Learned Compressive Sensing, LCS)建模：针对大部分实际复杂信号，以稀疏表示与学习理论为基础，建立压缩学习感知的三种数学模型：信号稀疏性先验未知时的单目标多约束压缩学习感知，信号稀疏度先验已知时的多目标多约束压缩学习感知，信号稀疏度先验已知时的单目标压缩学习感知，并给出相应的优化求解方法。2）字典优化学习的信号稀疏表示系统设计：在研究信号结构先验的基础上，利用信号的统计特性、机器学习与进化优化理论，探索了基于先验正则与统计学习的多种信号稀疏表示系统；提出局部与全局搜索的混合优化策略；分析了字典的描述能力与效率，将所构建的多种信号稀疏表示系统应用于信号复原任务。3）字典优化下的耦合观测系统设计：在压缩学习感知的框架下，给出非相关耦合观测矩阵的优化方法，以及基于模拟低通滤波器的AIC实现方案，研究了进一步降低复杂度的观测序列设计，提出任务驱动的自适应压缩采样方案。4）压缩学习感知的应用：将压缩学习感知应用在超分辨雷达目标参数估计，超分辨图像重建，模式识别等任务，能够在较低采样率下达到比标准压缩感知更加准确的估计、复原与识别，验证了压缩学习感知的可行性、有效性与优越性。研究成果发表国际期刊论文30篇(第一作者期刊长文24篇)，国内期刊7 篇，授权专利12项(第一发明人11项)，获陕西省科学技术奖2项，获陕西省科学技术奖2项，培养博士1名，硕士14 名。