振幅和相位同时衰减信道的量子容量及其非对称量子编码

实现超快的量子计算机的技术难题之一是消相干，即量子态与环境作用导致相干性减弱。保护量子信息采用量子编码，通用的量子编码方法假定相位错误和比特错误的概率相等，其编码效率很低。量子信道编码定理给出码率上界。实际的量子信息传输和存储中往往是量子态的振幅与相位同时衰减，具体的物理实现系统中相位翻转错误比之比特翻转错误大一个数量级以上，利用这一点可提高码率。本项目研究：（1）对量子比特系统和量子连续变量系统研究振幅和相位同时衰减信道量子容量公式的可退化性，得到量子容量的单字公式，用于指导量子纠错码的设计；（2）对于相位错误大于比特错误的信道，引入图态码和码字稳定码的观念，使用统一比特错误和相位错误的方法研究非对称量子编码及其性能，用稳定子群方法系统研究振幅和相位同时衰减信道的信道适应码，对量子比特系统构造新的非对称码和信道适应码，使码率与量子容量可比较。对量子连续变量系统，研究非对称码的构码方案。

常见的振幅衰减的例子是光子在光纤中传输的丢失，而相位衰减使密度矩阵的非对角元衰减从而使量子态失去相干性，实际的量子信道往往同时存在振幅衰减和相位衰减，通常相位衰减更容易发生。我们研究量子态在振幅和相位同时衰减信道中传输的量子容量及相应的非对称信道适应编码。.关于量子容量：对一般的振幅与相位同时衰减信道，我们将信道按照可降解和反可降解进行分类,发现一个很大的量子容量为零的参数区域，但量子信道容量不存在单字公式，我们给出单射公式，量子容量仍然需要求n个并行信道的相干信息在n趋于无穷时的平均单信道极限值。对于单光子与两能级原子之间转换信道，求得量子容量的单字公式。对于光纤量子损失信道，给出提高码率的策略。对连续变量相位衰减信道的量子容量用多种方法进行数值计算，给出好的下界，数值计算表明无限能量的热噪声态可能是达到信道量子容量的输入态。.关于量子编码：我们研究了非对称量子码[4，1]和[6，2]码在振幅衰减信道以及振幅和相位同时衰减信道中的性能。采用将量子编码、信道传输、测量解码综合在一起作为一个等效量子信道的方案，研究纠缠保真度。我们重点推导了纠缠保真度用编码稳定子、逻辑算符、恢复算符、信道映射的公式，纠缠保真度计算结果优于其他作者的结果，仅次于半定规划方法。非对称信道适应编码方面，我们采用W态作为内码，振幅衰减信道适应码作为外码的级联码方案，其性能优于通常量子编码的性能。.关于图态：我们系统地研究了图态的纠缠，首次发现非整数纠缠值的量子图态，提出纠缠计算的叠代算法，计算了2到11点图的所有局域不等价图态的纠缠值，共计4万余个，计算精度达到10^(-14)，也研究了多进制图态纠缠。用图态码研究了Pauli信道能传输量子信息的最大噪声容限，求出相干信息的解析表达式，是求Pauli信道量子容量的系统而有效方法。. 关于多组分纠缠测度：我们基于测量的概念提出一种纠缠测度，证明其是相对熵纠缠和几何纠缠的上界，求出一种量子混合的三组分纠缠严格值。