连续变量量子相干性研究

Superposition or quantum coherence is the soul of quantum technology. Now it is clarified that quantum coherence with quantum entanglement and quantum discord as its special cases is the reason of the supremacy of a quantum system over its classical correspondence in quantum computation, quantum communication and quantum metrology etc. For discrete variable systems, a quantitative quantum coherence theory has been developed systematically based on quantum resource theory. While for continuous variable systems, a quantum state can be written as the mixture of optical coherent states with quasi-probability P function, it is classical when P function is non-negative and nonclassical otherwise. It is the tradition of quantum optics to recognize Fock states as nonclassical and optical coherent state as classical, either theoretical or experimental. We will follow this tradition in order to unite the researches on nonclassicality and quantum coherence. It is a great theoretical challenge to deal with the non-orthogonal and over completeness of optical coherence state basis for quantum coherence. However, based on the recent literature and our pre-research, we find that there is proper way to overcome the difficulty. In this proposal, we will study (1) the quantification of quantum coherence in continuous variable system within quantum resource theory and axiom system (2) the interplay of continuous variable quantum coherence and quantum entanglement of a large system (3) the additivities of various non-coherent operations based on quantum channel model (4) applications of continuous variable quantum coherence in quantum information processing.

叠加即量子相干性是量子技术的灵魂。量子信息在量子计算、量子通信、量子计量等方面所呈现出来的超过经典系统特性的原因目前被认为是量子相干性，包含量子纠缠和量子失协作为其一部分。对离散变量系统，基于量子资源理论已发展了系统的量子相干性定量理论。对连续变量系统，任意量子态可以写为以P函数为准概率的光学相干态的混合。如果P函数非负则为经典态，否则为非经典态。以非正交和超完备的光学相干态为基组定量研究非经典性即量子相干性符合量子光学实验和理论传统，即光子数态是非经典态等等，但会遇到极大的理论困难。最近的文献和我们的预研结果表明，存在解决这些困难的有效方法。本项目将研究（1）建立基于量子资源理论公理系统的连续变量系统量子相干性定量理论（2）连续变量量子相干性与更大系统的量子纠缠之间在非相干操作下的对应关系（3）基于量子信道研究各类连续变量非相干操作的可加性（4）连续变量量子相干性在量子信息处理中的应用。

量子信息超越经典信息的原因先认为是纠缠，后扩展为量子叠加即量子相干性。离散变量的相干性已建立了系统的资源理论，对于连续变量系统，相应的资源理论当时没有。本项目以非正交和超完备的光学相干态为基组定量研究非经典性即量子相干性，这符合量子光学实验和理论传统，项目主要研究内容为非经典性定量理论，其与量子纠缠的关系，量子非相干操作，以及非经典性在量子信息处理中的应用。得到如下主要结果：（1）用相对熵非经典性测度研究得到了粒子数态、猫态、压缩态、光子量子比特态的非经典性，研究方法是构造P函数。用鲁棒非经典性测度研究得到了压缩粒子数态、叠加相干态、光子量子比特态、单模高斯态、双模高斯态的非经典性。提出非经典性判据，其对一般的量子态是必要性条件，对高斯态是充分条件。提出上界的公式和计算方法，找到紧下界的快速计算方法，以及下界与上界之间的关联。对于单模高斯态、双模高斯态，上下界是重合的，单模高斯态和一些双模高斯态的鲁棒非经典性可严格表示为其协方差矩阵元素的显式函数。（2）本项目用几种不同的方法得到双模和四模广义Werner-Wolf高斯和非高斯态的可分离条件，许多是充要的，特别是减光子和加光子方法从高斯态制备的非高斯态，其可分离条件等同于原高斯态的条件。（3）非经典操作我们研究了分束器和热噪声信道，前者不改变非经典性和纠缠的总量，但将单模非经典性和双模纠缠相互转换。后者使非经典性减少，对单模高斯态可以度量。研究表明，对数鲁棒非经典性一般不具有可加性。（4）应用于量子信息处理的猫码二项式码其非经典性可计算。在半量子密码方面设计了许多通信协议。（5）其他结果有多体量子系统的可分离条件，推广的Wootters公式等。.科学意义：（1）鲁棒性上界可用于所有量子态，也可用于量子纠缠等其他量子资源的定量化。（2）项目发展的下界搜寻-下界特征关联上界特征-上界计算-上下界比较这样一个流程也适用于量子纠缠。