量子信道零错容量的理论及其应用

1956年信息论之父Shannon引入零错容量的概念用于刻画有噪信道精确传递信息的能力。自此之后，有关这一容量及相关问题的研究已经发展成为了一个规模宏大的领域：零错信息论。将这些结论推广到量子信道的情形对于构建高可信量子通讯网络，并进一步发掘量子信息处理的潜力都起着至关重要的作用。尽管已经获得一些有趣的结果，系统的量子推广还依然缺乏，这主要由于量子信道和量子纠缠的复杂数学结构。本项目将系统地应用代数几何、量子纠缠理论、以及组合优化等学科中的强有力数学工具建立一个完整的量子零错信息论的理论框架。重点解决如下问题：一 获得量子信道精确传递信息能力的有效刻画；二 准确揭示诸如共享纠缠和经典反馈等辅助物理资源在量子精确通信中所扮演的角色；三 深入探讨量子零错容量的各种推广和应用。这些问题的解决将极大扩充现有量子信息论以及相关交叉学科的知识，并有望在实际量子通信中发挥指导作用。

1956年信息论之父Shannon引入零错容量的概念用于刻画有噪信道精确传递信息的能力。自此之后，有关这一容量及相关问题的研究已经发展成为了一个规模宏大的领域：零错信息论。将这些结论推广到量子信道的情形对于构建高可信量子通讯网络，并进一步发掘量子信息处理的潜力都起着至关重要的作用。尽管已经获得一些有趣的结果，系统的量子推广还依然缺乏，这主要由于量子信道和量子纠缠的复杂数学结构。本项目系统地应用了代数几何、量子纠缠理论、以及组合优化等学科中的强有力数学工具来建立完整的量子零错信息论的理论框架。重点解决如下问题：一 获得量子信道精确传递信息能力的有效刻画；二 准确揭示诸如共享纠缠和经典反馈等辅助物理资源在量子精确通信中所扮演的角色；三 深入探讨量子零错容量的各种推广和应用。这些问题的解决将极大扩充现有量子信息论以及相关交叉学科的知识，并有望在实际量子通信中发挥指导作用。本项目在这些问题上均取得重要进展，代表性的成果包括：1) 引入了量子Lovász数以及非交换图的概念并将其应用于量子信道的纠缠辅助零错通信研究；2) 引入了一类所谓量子不可超光速通信的资源到零错通信问题之中，并最终首次得到了著名的Lovász数的完整信息论解释；3) 发现了在进行局域信息分辨时存在所谓的纠缠催化分辨的现象。这些成果极大地推动了量子零错信息论的发展。