时滞切换复杂网络的有限时间稳定与同步控制

Due to the application value in the actual life, switched complex networks with time delay have been paid more attention. Compared with the steady－state performance in Lyapunov sense, its transient performance indexes are also important, such as finite-time stability and finite-time synchronization. Combined with the finite-time stability theory, the delayed differential equations theory and the theory of switched systems and complex networks, the finite-time stability and the finite-time synchronization are investigated for switched complex networks with time delay in this project. The results are derived by Lyapunov function method, average dwell time technique, and so on. Research content includes: (1) the finite-time stability analysis of linear coupling or nonlinear coupling switched complex networks with time delay; (2) the finite-time synchronization of switched complex networks with time delay based on synchronous and asynchronous switching control, respectively; (3) the finite-time stability and synchronization of switched complex networks with time delays and state-dependent switching. The time delay and the switch of mode and topology in networks make our project research particularly complex, meanwhile the relevant literature is relatively few. Therefore, the project research has challenging and theoretical value in some degree. At the same time, the research results can enrich the complex network theory, and provide the theoretical analysis method to deeply understand the transient performance of switched complex networks with time delay.

时滞切换复杂网络由于在实际中的应用价值而备受关注，除了Lyapunov意义下的稳态性能，往往更关注它们能否满足一定的暂态性能指标，如有限时间稳定与有限时间同步。本项目针对时滞切换复杂网络，结合有限时间稳定、时滞微分方程、切换系统和复杂网络相关理论，基于Lyapunov函数法和平均驻留时间等技术方法研究其有限时间稳定与同步控制。 研究内容包括：（1）针对线性耦合或非线性耦合的时滞切换复杂网络进行有限时间稳定性分析；（2）基于同步或异步切换控制实现时滞切换复杂网络的有限时间同步；（3）研究依状态切换的时滞切换复杂网络有限时间稳定与同步问题。研究中，网络模态和拓扑的切换及时滞的存在使得网络有限时间稳定与同步分析尤为复杂，而可借鉴的研究结果较少，因此本项目的研究具有一定的挑战性和理论价值。本项目研究成果将丰富复杂网络动力学理论，为人们更深入地认识时滞切换复杂网络的暂态性能提供理论分析方法。

由于复杂网络在实际生活中的广泛存在和应用价值而备受关注，除Lyapunov意义下的稳态性能，往往更关注它们能否满足一定的暂态性能指标，如有限时间稳定与有限时间同步。本项目主要针对时滞切换复杂网络，结合有限时间稳定、时滞微分方程、切换系统和复杂网络相关理论，基于Lyapunov函数法和平均驻留时间等技术方法研究其有限时间稳定与同步控制。本项目在研期间：（1）基于有限时间稳定和切换系统相关理论，针对线性耦合或非线性耦合的时滞切换复杂网络进行有限时间稳定性分析；（2）基于建立的有限时间稳定性理论，在同步或异步切换情形下，研究了时滞切换复杂网络的有限时间同步，并设计同步控制器；（3）基于建立的依时间序列切换网络的有限时间问题分析方法，研究了依状态切换的时滞切换复杂网络有限时间稳定与同步控制问题；（4）基于有界同步等价定义，研究了异构复杂动态网络的有限时间（有界）同步问题；（5）基于牵制控制策略和加权平均思想，研究了一类时滞复杂网络的加权平均牵制控制问题，并进一步考虑了带有输出反馈节点和耦合项的复杂网络自适应同步控制问题；（6）基于复杂网络有限时间同步理论，推广研究了相关的数字图像加密算法及软件开发问题。 研究中，网络模型构建充分考虑了网络模态和拓扑的切换，以及时滞和输出耦合，研究成果丰富了复杂网络动力学理论，为人们更深入地认识时滞切换复杂网络的暂态性能提供理论分析方法。同时还进行了相关理论的应用研究，主要是应用于数字图像的加密研究，为建立的复杂网络相关结论的应用价值提供实例支撑。