凯莱-克莱因度量学习理论与算法

Metric learning is a fundamental problem in pattern recognition and computer vision, which has been a hot spot in recent years. This project aims to introduce Cayley-Klein metric into the research of metric learning, and its target is to establish Cayley-Klein metric learning theory and algorithm addressing the tasks of image recognition, clustering and retrieval, and to theoretically explain the advantage of Cayley-Klein metric learning over Mahalanobis metric learning, and to experimentally verify that Cayley-Klein metric learning is able to replace Mahalanobis metric learning in practical applications. The main research contents include: the standard form of Cayley-Klein metric and its corresponding linear fractional transformation, and the generalized Mahalanobis metric and its relationship with the Mahalanobis metric, and fast algorithms for multi-kernel Cayley-Klein metric learning and their applications in the tasks of image recognition, clustering and retrieval. This project is the pioneer work of introducing Cayley-Klein metric into the field of image understanding and pattern recognition, which has better adaptability than traditional Mahalanobis metric and will lead to many useful applications. Through the research on this project, Cayley-Klein metric learning will become a promising and important branch in metric learning.

度量学习是模式识别和计算机视觉中的基本问题，也是近年来的研究热点之一。本项目旨在引入凯莱-克莱因(Cayley-Klein)度量，针对图像识别、聚类和检索等任务，建立凯莱-克莱因度量学习理论与算法；从理论角度解释凯莱-克莱因度量学习较马氏度量学习的优越性；从实验角度证实凯莱-克莱因度量学习在实际应用中能够替代马氏度量学习。主要研究内容包括：凯莱-克莱因度量的标准形和相应的分式线性变换；椭圆型和双曲型马氏度量(统称广义马氏度量)及其与马氏度量之间的关系；凯莱-克莱因度量学习的快速算法；多核凯莱-克莱因度量学习的快速算法及其在图像识别、聚类和检索等任务中的应用。本项目首次将凯莱-克莱因度量引入到图像理解与模式识别领域，与传统马氏度量相比它对样本数据具有更好的适用性，将在实践中得到广泛应用。通过本项目的工作，凯莱-克莱因度量学习有望成为度量学习的重要研究方向。

本项目针对图像识别、聚类和检索等任务，对凯莱-克莱因(Cayley-Klein)度量进行了深入研究，构建了多个Cayley Klein度量学习方法，探索了椭圆型和双曲型马氏度量及其与马氏度量之间的关系，给出了凯莱-克莱因度量学习的快速算法及其在图像识别、聚类和检索等任务中的应用，从理论角度解释了凯莱-克莱因度量学习优越性,从实验角度证实凯莱-克莱因度量学习在实际应用中的有效性。在本基金的支持下，项目组按照研究计划圆满完成了规定的研究内容，发表论文64篇，其中SCI收录30篇，EI收录25篇，研究成果超出了预期成果。主要成果如下：（1）研究了凯莱-克莱因度量的理论、算法与应用，将原始Cayley-Klein度量扩展为多Cayley-Klein度量，构建多个Cayley-Klein度量的线性组合，更好地模拟数据空间，通过Cayley-Klein度量学习寻找反应图像中的群体行为特征、动植物病虫害特征等特征空间结构信息或语义信息的非线性变换，对目标特征的潜在关系进行建模，使相同类别特征之间的距离减小，不同类别特征之间的距离增大，从而提高分类器的判别能力，研究成果应用于群体行为识别、昆虫图像识别、植物病虫害检测与识别等，提高了检测和识别的准确率；（2）研究了马氏度量的理论和算法与应用，构建了基于椭圆-双曲线马氏度量模型，给出了马氏度量模型的求解算法，并将马氏度量理论和算法应用于图像分类、图像配准、目标识别等，提高算法的鲁棒性和精确度；（3）研究了基于距离度量的图像匹配，通过对样本数据引入可区分性距离度量，利用距离度量对获取的关联邻接矩阵进行谱分解，构造距离度量谱特征，对距离度量谱特征之间的相似性建立匹配数学模型，提高了匹配算法的精度和对噪声的鲁棒性；（4）研究成果应用于检测识别和图像检索等任务中，取得了较好的结果；（5）培养了一批从事度量学习、计算机视觉、图像处理、模式匹配等方面研究工作的研究生，其中已毕业博士研究生3名、硕士研究生8名；（6）参加机器学习方面的国际学术交流会议6次。