子群的局部性质与群的结构

Group Theory is one of the most essential and important concepts of Modern Algebra. It is extensively applied in many aspects of mathematics itself and modern scientific technologies. Among numerous branches of Group Theory, Finite Group Theory occupies more protruding position. The project will further research and discuss the subgroup’s property of Finite Group and the structure of Formation based on the acquired results and related techniques. The main contents include three aspects: (1) Search and establish some new subgroup cover system, to describe Finite Group system specifically. (2) Use the ∑- embedded property of subgroup and other general embedded properties to reveal the construction of saturated formation and solvably saturated formation. (3) Seek the inner connection of establishment between number property and formation structure. Our research will be closely connected with current international research on this area, and a serial of achieved results will make a certain promotion on the Finite Group research.

群论是现代代数中最基本和最重要的概念之一, 它在数学本身及现代科学技术的很多方面都有广泛的应用. 在群论的诸多分支中, 有限群论占据着更为突出的地位. 本项目将在已取得的成果和相关技术手段的基础上，进一步深入研究和探讨有限群的子群性质与群系结构，其主要内容包括三个方面：1）寻找并建立一些新型的子群覆盖系统，对有限群群系构造进行细致刻画; 2)利用子群的 ∑-嵌入性质等广义嵌入性质揭示饱和群系和可解饱和群系的构造; 3) 寻求建立子群的数量性质与群系构造的内在联系. 我们的研究将与当前国际上该领域的研究紧密相联，所获得的一系列成果将对有限群的研究起到一定的推动意义.

群论是现代代数中最基本和最重要的概念之一, 它在数学本身及现代科学技术的很多方面都有广泛的应用. 在群论的诸多分支中, 有限群论占据着更为突出的地位. 本项目在已取得的成果和相关技术手段的基础上，进一步深入研究和探讨有限群的子群性质与群系结构，其主要内容包括三个方面：1）建立一些新型的子群覆盖系统，对有限群群系构造进行了细致刻画; 2)利用子群的 ∑-嵌入性质等广义嵌入性质揭示了饱和群系和可解饱和群系的构造; 3) 建立子群的数量性质与群系构造的内在联系. 我们的研究与当前国际上该领域的研究紧密相联，所获得的一系列成果对有限群的研究起到一定的推动意义.