无穷维分析与泛函空间

主要成果为：（1）首次将两个序列空间之间无穷矩阵算子集看成拓扑代数，刻划了对强振扑m凸性、可度量化性、可赋范性和乘法双连续性，引进了16种自然拓朴，为拓扑代数理论提供了模型库（2）引进并讨论了可用于非幂次增长椭圆偏微分方程式解的正则性的两类奥尔里奇型空间，定义了对插值理论有用的一类奥尔里奇型空间的一种新范数（3）引入了集值映射拟下半连续性和非线性凸结构并建立了其连续选择定理，推广了上半连续集值映射的逼近选择定理（4）得到了连续凸泛函各种可微性、凸性与其共轭泛函凸性、可微性的对应关系及空间可再赋范成具有各种凸性的刻划（5）建立了抽象函数DB、DP、DD积分收敛定理，利用H积分获得一类不连续右端微分方程初值问题解的存在唯一性。