Berezin变换及相关的算子理论

This project is on the research of the Berezin transform. And it is mainly on the boundedness and the exact norm of extended Berezin transform and Berezin-type transform on L^p spaces. Moreover, using the properties of the Berezin transform, we discuss the compactness of Toeplitz operators algebras on harmonic function spaces on the real unit ball. Combined the properties of the hypergeometric function and Möbius transform, the project uses new methods to explore the hot topics on function spaces and operators theory.

本项目以Berezin变换为研究对象, 重点研究推广的Berezin变换及Berezin-型变换在L^p空间上的有界性及精确范数. 进一步, 在实单位球的情形下, 运用Berezin变换的性质, 探讨调和函数空间上的Toeplitz算子代数的紧性刻画. 结合超几何函数与Möbius变换的性质, 本项目采用新的方法探索函数空间与算子理论的热点问题.

本项目以Forelli-Rudin型算子以及Toeplitz算子为研究对象. 取得的成果主要体现在以下两个方面: 一是给出了调和Berezin型变换以及Forelli-Rudin型算子的有界性及精确范数估计. 二是刻画了全纯或调和函数空间上的Toeplitz算子的有界性及紧性, 尤其是在Fock空间上Toeplitz算子的研究中取得了重要进展. 本项目的结果丰富了函数空间与算子理论的研究成果. . 经过一年的努力工作, 本项目按计划圆满完成, 取得了预期的成果. 项目组在中国科学、高校应用数学学报、Acta Math. Sci.、Bull. Aust. Math. Soc国内外期刊发表与本项目研究内容紧密相关的学术论文4篇, 其中SCI收录论文2篇, 一级刊物2篇.