非线性抛物方程解的奇异性质

本项目研究渗流理论、相变理论、生物化学以及生物群体动力学等领域提出的各类非线性抛物方程解的奇异性质，包括解爆破现象、死角现象、熄灭现象和淬灭现象. 具体研究内容如下：.1（爆破现象）研究非线性抛物方程解的爆破条件、爆破集、爆破速率、爆破时间的估计和Fujita指数..2（死角现象）研究非线性抛物方程的解出现死角的条件及死角速率估计..3（熄灭现象）研究非线性抛物方程的解的熄灭的条件、熄灭集、熄灭速率以及熄灭时间的估计..4（淬灭现象）研究非线性抛物方程方程的解淬灭条件、淬灭集、淬灭速率和淬灭时间的估计.

本项目对生物学和物理学中的几类非线性抛物方程及其平衡态进行了研究。研究内容是发展方程解的爆破，熄灭和淬灭和平衡态方程解的存在性，稳定性和多解性。. 首先本项目研究了生物学中的种群模型解的渐进性质以及解的平衡态。我们特别关注交错扩散，时滞以及各种功能函数对种群共存或绝灭的影响。我们利用解析半群理论研究了解的局部存在性和整体存在性；我们通过构造李雅普洛夫函数和线性化的思想讨论了解的全局稳定性和局部稳定性；我们通过利用分支理论和拓扑度理论讨论了平衡解的存在性和多解性。目前在这一方面，我们已有3篇论文发表。. 其次本项目研究了物理学中的一类方程的解的渐进性质。该类模型是用于描述和自身几何形状相关的热传导现象的抛物系统。在一定条件下我们研究了经典解的存在性并证明了解的爆破性和整体存在性。目前在这一方面，我们已有1篇论文发表。