致密天体轨道动力学与引力波

本项目致力于研究中子星和黑洞等致密天体的标度因子流形改正方法和时间变换辛算法，以便避免数值混沌；修正经典的混沌识别指标，建立以同一点两切向量夹角的余弦作为相对论框架内独立于时空坐标选择并具有较好灵敏性的混沌识别指标，力求指标快速灵敏有效又能避免坐标混沌。运用恰当的数值方法和可靠的混沌识别指标细致地研究严格广义相对论致密星系统、类牛顿致密星系统、高阶自旋作用或含辐射项或附加电磁场的密近双星系统以及有或无自旋的致密星多体问题的有序和混沌动力学，找到混沌的动力学参数和混沌区。力图计算这些致密天体的圆轨道、偏心率轨道、有序轨道和混沌轨道的引力波形与辐射功率，探讨轨道动力学与引力波形之间的关系，了解动力学参数对引力波的影响。希望为引力波探测提供一点理论参考，同时借助引力波为致密天体的混沌运动提供观测依据，也为数值方法和非线性动力学在相对论天体引力系统和引力波天文学中的应用做出一些贡献。

本项目以数值方法为工具，开展致密天体的轨道动力学与引力波研究。将后牛顿哈密顿构造显隐结合的辛算法，数值模拟表明Yoshida算法比Forest–Ruth辛方法具有内在的优越性。该工作发表在2013年Eur. Phys. J. C上。在后牛顿理论研究取得新进展，我们一般不认可同阶拉格朗日与哈密顿等价的观点，也不认可Levin关于拉格朗日的近似运动方程和近似运动常数及哈密顿的准确运动方程和准确运动常数是拉格朗日与哈密顿近似等价的根本原因，表明同阶后牛顿拉格朗日和哈密顿之间转换过程中的高阶后牛顿项截断才是二者有动力学差异的根源，特别是发现一个后牛顿拉格朗日形式总存在一个可能不同阶的哈密顿与之等价，并且利用正则共轭自旋变量构造及运动积分数目并由刘维尔定理来判定该哈密顿是否可积，进而确定拉格朗日的可积与不可积性。由此揭示一体自旋致密双星后牛顿保守拉格朗日系统因其等价哈密顿系统相空间维数为8且含总能量和总角动量4个积分故是可积的、非混沌的，亦即一体自旋的相当质量比致密双星后牛顿系统排除混沌的可能性。于是，解决了一体自旋的致密双星系统混沌与不混沌的争议。这些工作于2015年发表在Phys. Rev. D和MNRAS上。探讨了轨道类型与引力波的关系，指出圆轨道、拟周期轨道和混沌轨道辐射的引力波形分别是周期、拟周期和混沌的。这些研究工作为后牛顿理论研究提供重要参考，取得致密双星混沌研究突破进展，也为引力波探测提供一点理论参考。