加细分布、样条函数及相关问题的研究

加细分布，即满足加细方程的分布函数，包括小波分析中的尺度函数与分形迭代函数系统生成的许多分形测度，是研究小波分析与分形几何的基础，在理论方面和工程应用方面都有着重要的意义。本项目主要研究：（1）加细样条函数的性质刻画，包括一维一般（一般进制、任意平移）的加细样条、高维加细样条的性质刻划；（2）多重可加细分布的性质研究，包括一维一般的多重可加细分布的性质研究、高维多重可加细分布的研究，以及高维不同进制加细Tile性质的刻划；（3）加细分布的局部性质与整体性质的研究，包括加细集、加细分布的局部多项式性质、线性相关性以及相关的Bernoulli卷积、拟Bernoulli卷积问题；（4）研究与加细分布相关的一些问题，如连通自相似集上的Peano曲线的构造及性质研究,及高维方体之间的类似映射等。上述的研究，将为我们建立小波分析、分形几何与其他理论应用学科的广泛联系起着重要作用。