空间异质环境中的传染病模型若干问题研究

The aim of this project is to study the effects of spatial heterogeneity on the mechanism of infectious disease transmission, and there are two aspects in this project. 1) Mathematical modelling: model the spatially heterogeneous epidemic models involving the effects of horizontal transmission, vertical transmission, stochastic diffusion as well as cross-diffusion and so on, to establish the basic modelling method for the spatially heterogeneous epidemic model. 2) The analysis of the dynamical behaviors: define the threshold parameters by using the next generation of regenerative operator and variational method, and study the effects of spatial heterogeneity and individuals’ diffusion on the transmission thresholds; study on the long-time behavior of the solutions by using the theory of the semi-group operators, eigenvalue and bifurcation etc.; study on the limiting behavior of the solutions by using the method of the shadow system, to establish new thought and new method for studying the spatially heterogeneous epidemic models. Our results will help people understanding the mechanism of the epidemic transmission further, and provide the theoretical basis for the prevention and control of the diseases.

本项目旨在研究空间异质性对传染病传播的影响机制，主要从模型的建立和动力学行为两个方面展开研究：1) 模型建立：综合考虑水平传播、垂直传播，个体的随机扩散和交叉扩散等因素，建立空间异质扩散传染病模型，构建空间异质扩散传染病动力学建模基本方法；2) 模型动力学行为分析：利用下一代再生算子理论和变分法定义传染病传播阈值参数，分析空间异质性和个体移动对传播阈值的影响; 利用算子半群理论、特征值理论以及分支理论等研究模型解的长时间动力学行为；利用“影子系统”方法研究模型解的极限行为，构建研究空间异质扩散传染病模型的新思路、新方法。研究结果将有助于人们更准确地理解传染病传播机理，为制定传染病防控措施提供理论依据。

本项目主要研究内容包括两部分：①模型建立：从传染病的流行病学传播途径入手，全面分析易感者、感染者及恢复者等个体之间相互作用及关系，综合考虑水平传播、垂直传播，个体的扩散和环境噪音等因素，建立了具有水平和垂直感染的空间异质SI传染病模型、考虑政策干预的空间异质反应扩散SIS传染病模型、空间异质环境中具有饱和发生率、比率依赖发生率的反应扩散SIRS流感模型、考虑人的流动行为的SIRC流感模型、空间异质环境反应扩散寨卡病毒模型、反应扩散寄生宿主模型、具有非线性比率型发生率的随机SIRS模型、Orstein-Uhlenbeck过程的随机SIS传染病模型和媒体报道作用下的随机传染病模型，食饵具有避难所的空间同质扩散捕食系统，构建了空间异质扩散和随机因素的传染病动力学建模基本方法；②模型动力学行为分析：利用再生矩阵、下一代再生算子理论和变分法定义了传染病传播的阈值参数：统计再生数、水平基本再生数、垂直基本再生数和随机基本再生数，分析了空间异质性和个体移动对传播阈值的影响。利用算子半群理论给出模型解的全局存在性、唯一性和一致有界性。应用无穷维动力系统的一致持久理论给出了当基本再生数大于1时，疾病是一致持续的。应用先验估计、特征值理论、分支理论等数学理论与方法给出了正稳态解的存在性和分支结构；应用抛物方程的线性化理论、Lyapunov稳定性理论和Hopf分支理论研究了模型稳态解的渐近稳定性以及分支结构上出现Hopf分支的参数区域等。讨论了当易感者的扩散速率趋于零时，地方病稳态解的极限行为。通过数值模拟，研究了空间异质性和随机扩散对感染者空间分布的影响。这这些研究结果将对进一步理解传染病的传播机理提供参考依据，进而为传染病的预防和控制提供科学可行的依据。发表SCI收录论文23篇、获得计算机软件著作权1项。