传染病动力学中的若干问题与方法研究

本项目主要研究四个方面的问题：（1）根据中国肺结核（TB）和乙型肝炎（HBV）的传播特点、治疗概况和传播现状，建立描述其传播的数学模型, 用适当的方法，通过现有数据估计出模型中的有关参数，预测我国这两个主要传染病的发展趋势，并提出合理的预防措施；（2）建立人体内免疫过程和传染病在人群中传播过程相结合的免疫-传染病动力学模型（包括常微分方程模型、年龄结构的偏微分方程模型、时滞或脉冲模型等），研究这些模型的平衡点或周期解的存在性和稳定性条件，揭示免疫和传染病相互作用机理；（3）建立具有两种传染病同时传播并相互作用的数学模型，考虑两传染病之间的重复感染、共同感染等，并讨论这些模型的动力学特征；（4）探讨证明年龄结构传染病模型地方病平衡点全局渐近稳定、后向分支存在性的方法，建立具有年龄结构和时滞或脉冲的传染病模型，并探讨研究这种新模型的新方法。

本项目根据中国肺结核（TB）和乙型肝炎（HBV）的传播特点、治疗概况和传播现状，建立了描述其传播的数学模型, 运用微分方程、积分方程、稳定性理论等，对模型进行了理论分析，通过现有数据模拟出模型中的有关参数，预测了我国TB和HBV两种传染病的发展趋势，提出了合理的预防措施;建立了具有TB和HIV同时传播并相互影响的数学模型，考虑两种传染病之间的重复感染、共同感染等特征，讨论了这些模型的动力学特征；建立和研究了两菌株年龄结构的传染病模型，讨论了这些模型再生数和侵入再生数的表达式、疾病灭绝和持续、无病平衡态、菌株占优平衡点和地方病平衡态的存在性和稳定性条件等；2012年，项目主持人应邀访问美国佛罗里达大学Maia Martcheva教授，合作建立了人体内HIV免疫过程和HIV在人群中的传播过程相结合的免疫-传染病动力学模型，研究了这类模型的无病平衡点、地方病平衡点的存在性和稳定性，讨论了体内HIV病毒数量对HIV传播的影响；项目还对通过媒介传播的传染病进行了系统的研究；建立和研究了具有类年龄结构的多个易感- 多个染病群体(DS-DI )的传染病模型的全局稳定性问题，具有染病年龄和脉冲免疫的两菌株传染病模型的全局稳定性问题；同时，还对HIV传播及人体内CT4+T 细胞感染HIV 病毒问题进行了建模与研究。. 三年来，项目组成员共发表论文34篇，其中SCI收录论文22篇，EI收录1篇，ISTP收录论文2篇，另外投稿论文5篇,出版学术专著1部，参加国际国内学术会议16人次, 邀请专家讲学20人次,培养博士毕业生2人，硕士生10人。