移动荷载与非均匀各向异性结构耦合动力学

车辆速度的提高促进了移动载荷和结构耦合动力学的飞速发展。现有研究中所涉及的材料与结构以均匀的各项同性材料及其结构居多，而非均匀各向异性材料与结构却很少涉及。实际工程中由于特殊的功能、强度和美观上的考虑，越来越多的使用各向异性材料与结构、复合材料与结构、变截面变刚度结构与功能梯度材料与结构。因而研究移动载荷与非均匀各向异性材料及其结构的耦合动力学具有重要的理论与应用价值。本项目拟采用模态叠加法、格林函数法、积分变换法和直接数值积分法研究变非均匀各向异性结构在移动力、移动质量和移动车辆下的动力响应，揭示非均匀性和各向异性对系统动力响应的影响。并通过伽辽金方法、谐波平衡法、Melnikov方法和数值仿真研究移动车辆非线性悬挂对系统动力响应的影响，研究系统的分岔与混沌特征。

本项目研究了任意非均匀介质的动力学问题。任意非均匀介质的动力学问题导致变系数微分方程，因此导致了数学上的困难。本研究使用采用了两种方法：首先采用WKB法，并对其进行了改进，提高了收敛速度，论证了改进后的WKB法与原WKB法的关系，并做了一些应用性研究。但是WKB法的收敛性并不是对任意非均匀材料都收敛，这导致了第二种方法。我们采用迭代法，构造出了级数解。具体来说，是把动力响应展开某参数的级数，并用朗斯基行列式证明其线性无关性，并用级数比较法证明了其收敛性，因而是一个完备的解。这是本项目研究的一大进展。用此迭代法可以求出有限体积非均匀介质的自由振动频率及其振型，采用模态叠加法就可得到稳态强迫振动响应与移动荷载响应。因此可以用于非均质杆、梁、板的振动、屈曲、热传递与波的传播。但仍然限于解决单向功能梯度材料的动力学问题，对于双向、多向功能梯度材料，仍需要进一步积极探索。夹杂所导致的细观力学问题从本质来说多向非均匀材料力学问题。.不管是采用改进的WKB法还是采用本项目研究人员发现的迭代法，都是首先将非均质材料动力学问题通过一定程序将其化为常微分方程，假设某形式的级数解，再确定级数系数。然后就可以解决自由振动、稳态振动、波动问题、移动荷载响应与稳定性分析问题。采用这两种方法，我们分析的问题有，任意非均匀杆的自由振动、稳态振动、波动问题、稳定性问题；任意非均匀梁的自由振动、稳态振动、弯曲波。纳米锥体的轴向振动，分析小尺度效应与非均匀效应。建立了列车受流弓网稳定性的微分方程，讨论各个参数对稳定区间的影响。建立接触线的运动微分方程，分析接触线在受电弓作用下的动力响应。任意变截面杆件的临界载荷问题。.总的说来，对于单向非均匀材料的动力学响应，自由振动、强迫振动、稳定性分析，研究者已经有了成熟的方法，并进行了若干分析，成果也已经陆续发表。其移动荷载响应也进行了研究，发表了部分研究成果。未来的工作之一在于把一维问题的研究成果扩展到三维问题，此问题借助于积分变换可以进行，已经进行了部分研究。未来工作的难点在于夹杂问题为代表的多向非均匀材料，需要另行研究。