高维小波分析与信号处理

主要研究了高维小波、标架以及多进制小波的构造理论，研究了多进制小波展开的Gibbs现象，得到M进Danbechies型小波的Gibbs函数的渐近性质，研究了多进Danbechies型滤波器，给出了它们的积分表示，从而揭示了它们的内在规律。研究了具有多种性质的多进可细分析尺度函数的制约性质，指出了“B-样条”类本质上可作为尺度函数类的“收缩”核类，研究了尺度函数的整体线性无关性和局部线性无关性，从这一方面揭示了多进与二进可细分尺度函数的本质差别，研究了多生成函数的多分辨率分析理论，以及经典Litllewood-paley分析对奇异振荡积分算子的应用。这些研究完善了小波分析理论，发展了多进制小波的特殊性质，推动了小波分析的发展。