复与超复分析中边值问题与奇异积分方程

本课题研究《复与超复分析中的边值问题和奇异积分方程》包括(1)单复分析中解析函数包括多解析函数和多调和函数的边值问题和奇异积分方程，(2)超复分析中正则及高阶正则函数的边值问题和奇异积分方程。这两方面的研究各有特点和侧重，又相互影响和促进。我们一方面运用已相当丰富的经典复函数边值问题和奇异积分方程的理论成果为导向，探讨取值在Clifford代数和泛Clifford代数上超复函数的相应问题，这是自然推广，但研究平台的代数结构和解析结构发生重大变化，工作十分困难，绝非平凡推广和简单移植，必须从最基本的理论做起，方法需要创新。另一方面，超复分析中的结果由于必须把握最为本质的结构，因此回过来又可洞悉到拓广和精化经典单复变中相应结果的门径，形成新的生长点。本课题研究内容在许多学科分支，如偏微复方程、多复变以及物理学一些分支有广泛影响，因此国际上研究十分活跃，是一项既具理论价值又有应用前景的研究课题。