复与超复分析中的边界行为

本课题研究《复与超复分析中的边界行为》主要包括(1)单复变中解析函数的边界行为，(2)Clifford分析中正则函数的边界行为，(3)Douglis代数上的广义解析函数的边界行为。这三个方面的研究各有特点，并且可以相互影响相互促进。我们的目标是一方面运用已经建立起来的经典解析函数边值问题和奇异积分方程基本理论和成果为导向，寻求取值在Clifford代数上的正则函数和Douglis代数上的广义解析函数的相应问题，这是一种自然的推广，但由于研究平台的代数结构和解析结构发生重大变化，工作十分困难，决不是平凡推广和简单移植，必须从最基本理论做起，方法更为抽象化。另一方面，后两者的结果又可回过来拓广和精化经典单复变中的相应结果。本课题研究的内容能够应用和影响到其它许多学科分支，如弹性力学、偏微复方程、多复分析以及物理学方面的一些分支，因此国际上研究十分活跃，是一项既具理论价值又具应用前景的研究课题。