地图投影变换直接解的理论和算法研究

Traditional map projection transformation algorithms mainly have following problems: .(1) The geographical coordinates on the ellipsoid need be computed, which makes the computation process very complicated and time-consuming. .(2) The computation accuracy is confined to the transformation area. .(3) Some formulas are numerical and apply only to a specific reference ellipsoid.. The research objective of this project is to obtain the direct solution to map projection transformation. The main research contents include: the direct solution to transformations between cylindrical, azimuthal and conic projections, the direct solution to transformations between conformal projections by complex numbers, and the direct solution to map projection transformation between different coordinate systems. The direct algorithms and mathematical models in symbolic form are established with the help of rigorous and analytical mathematical analysis, and they have more concise form, stricter theory basis and higher accuracy compared to traditional ones. The breakthrough and innovation of some mathematical analysis problems in the special field of map projection transformation can be realized, which will perfect the theoretical system of map projection transformation. .The research results could greatly improve the computation efficiency and accuracy of map projection transformation,and meet the requirements of massive data transformation processing in computers.They could be widely applied in such fields as computer cartography, digital map data processing and transformation, geographic information system, map databases, remote sensing and surveying, etc.

传统地图投影变换算法主要存在以下问题：（1）需要反解出椭球面地理坐标，计算过程繁琐，计算复杂费时；（2）计算精度受变换区域大小的限制；（3）有的公式表现为适用于特定参考椭球的数值形式，不便于推广使用。.本项目以地图投影变换直接解为研究目标，系统研究圆柱投影、圆锥投影和方位投影变换的直接解、等角投影变换直接解的复变函数表示和不同大地坐标系间投影变换的直接解，通过具有严格解析意义的数学分析，推导和建立理论上更为严密、形式上更为简单、精度上更为精确、符号化的地图投影变换直接解的算法和数学模型，实现地图投影变换特定数学分析问题的突破和创新，进一步完善地图投影变换的理论体系。.研究成果可大幅度提高地图投影变换的计算效率和计算精度, 满足计算机处理海量数据变换的需要，可广泛应用于计算机地图制图、数字地图数据处理和变换、地理信息系统、地图数据库、遥感、测量等领域。

为满足计算机制图中处理海量数据变换的要求，迫切需要研究方程简、精度高、适用范围广的地图投影变换算法。本项目以地图投影变换中的各种数学分析过程为研究对象，以各类投影数学模型和复变函数为基础，通过具有严格解析意义的数学分析，推导和建立了理论上更为严密、形式上更为简单、精度上更为精确、符号化的地图投影变换直接解的算法模型，取得的主要研究成果有：.（1）将CGCS2000与国内外主要坐标系进行了比较分析。计算了CGCS2000、GRS80和WGS84椭球的主要几何参数和物理参数，分析了同一点在不同椭球下经纬度、大地高的差异、不同椭球面上的正常重力值和正常重力垂直梯度值的差异。.（2）导出了地图投影变换常用的三角级数回求法、幂级数回求法、符号迭代法和傅里叶级数法等方法的一般公式，在此基础上导出了地图投影变换中辅助纬度间变换和差异极值的符号展开式，将反解系数的数值形式改进为椭球偏心率的幂级数形式。.（3）推导出了等距离纬度、等角纬度和等面积纬度间变换的直接展开式，以此为基础建立了圆柱投影、圆锥投影和方位投影间的直接变换模型，避免了过去传统间接变换导致的误差，显著地提高了投影变换的计算精度和计算效率。.（4）研究和改进了各类球面或椭球面极区海图投影正反解变换公式；基于改进的投影算法，分析了常用极区海图投影的可用性，明确了常用极区投影的变形特点，为极区海图投影的选择提供了依据；推导出了极区等角方位投影、日晷投影和横墨卡托投影间变换的直接关系式。.（5）给出了球面高斯投影与横轴墨卡托投影的严格等价性证明，推导出了球面高斯投影及其变形的闭合公式。提出了一种基于斜轴变形椭球的高斯投影方法，有效减小了因高程引起的投影变形。.本项目实现了地图投影变换领域特定数学分析问题的突破和创新，完善了地图投影理论体系。研究成果可广泛应用于计算机地图制图、地理信息系统、大地测量、导航定位、遥感等领域。