空间地图投影计算机代数精密分析研究

There are many mathematical analysis processes in space map projection, such as the power series expansions of the ellipsoid’s eccentricity, differentials of composite functions, spatial coordinate transformation, Fourier series expansions, Matrix operation. Traditional algorithms derived by hand mainly have following problems: (1) Some expressions involving iterative calculation are complex and lengthy, which make the computation process time-consuming and are not very convenient for theoretical analysis. (2) Some approximate disposal is adopted, which influences the computation accuracy. (3) Some formulas are in numerical form and only apply to a specific reference ellipsoid, which are not convenient to be generalized. Taking all kinds of complex mathematical analysis processes in space map projection as the object of the research, the computer algebra analysis of space map projection is deeply carried out with the help of computer algebra analysis method and the powerful ability of mathematical analysis of computer algebra system. The new formulas and algorithms in symbolic form are established, which have more concise form, stricter theory basis and higher accuracy compared to traditional ones. The characteristics hiding in all kinds of complicated mathematical models of space map projection can be revealed. The breakthrough and innovation of some mathematical analysis problems in the special field of space map projection can be realized, which will further enrich and perfect the theoretical system of space map projection.The research results could be widely applied in such fields as processing of satellite remote sensing image, cartography, spatial information positioning, surveying, and etc.

空间地图投影涉及大量的椭球偏心率幂级数展开、复合函数微分、空间坐标变换、傅里叶级数展开、矩阵运算等一系列含时间变量的复杂数学分析过程，传统算法主要依靠人工推导完成，存在以下问题：（1）有些表达式复杂冗长，包含繁琐的迭代运算，计算效率不高且理论分析不甚方便；（2）存在一定的近似处理，影响了计算精度；（3）有些公式表现为适用于特定参考椭球的数值形式，不便于推广应用。本项目以空间地图投影各种复杂数学分析过程为研究对象，利用计算机代数分析方法，借助计算机代数系统强大的数学分析能力，深入开展空间地图投影计算机代数精密分析研究，推导和建立理论上更严密、形式上更简单、精度上更精确的符号化的新公式和新算法，揭示空间地图投影各类复杂数学模型背后隐藏的规律，实现空间地图投影特定数学分析问题的突破和创新，丰富和完善空间地图投影的理论体系。研究成果可广泛应用于卫星遥感图像处理、地图制图、空间信息定位、测量等领域。

传统空间地图投影算法主要依靠人工推导完成，存在“复杂冗长、近似处理、数值形式”等问题，本项目以各类空间地图投影数学模型为研究对象，采用计算机代数分析方法，借助计算机代数系统强大的数学分析功能，深入开展了空间地图投影数学分析研究，推导和建立了一系列理论上更为严密、结构上更为简单、精度上更为精确的符号形式的空间地图投影新算法和新模型，取得的主要研究成果有：.（1）导出了卫星近点角间的差异极值点及对应的差异极值符号表达式，并将其表示为关于偏心率的幂级数形式，绘制了不同周期轨道和不同高度轨道的卫星地面轨迹。.（2）针对双重投影和球面投影中近似球半径确定的问题，提出了一种与基准纬度选取有关的变量化的等角、等面积和等子午线球半径确定方法，给出了相应球半径的定义式并推导了幂级数展开式，为局部条件下的球面投影提供了参数模型。.（3）推导了圆锥投影参数直接计算的符号化公式和标准纬度求解的非迭代公式，构建了一种将区域最大变形的一半与1的差值作为比例系数的优化割高斯投影算法，导出了Web墨卡托投影的变形公式，分析了其变形特点。.（4）推导了空间地图投影常用纬度和纬度函数间的直接变换公式，建立了空间地图影间的直接变换模型，提出了一种基于过渡投影面的室内地图统一数学基础转换方法。.（5）研究了计算机代数系统在空间地图投影可视化方面的应用，开发了一套“地图投影分析与应用可视化系统”软件。.本项目实现了空间地图投影数学分析特定领域的一些突破和创新，进一步丰富了空间地图投影的数理基础，完善了空间地图投影的理论体系。研究成果可广泛应用于地图制图、卫星遥感图像处理、空间信息定位等领域。