图中处处非零3-流及相关问题的研究

Tutte inturoduced the theory of nowhere-zero flows as a tool to attack the Four-color-conjecture. Moreover, Tutte conjectured that every 4-edge-connected graph admits a nowhere-zero 3-flow. In 1992, Jaeger et al. extended nowhere-zero flows to group connectivity of graphs and proposed a corresponding conjecture.Our team will use contractible configurations, vertex splitting, triangularly connectivity concept and so on to studied the following three problems: the exist of nowhere-zero flows in some special graphs, especially vertex transitive graphs on certain group; group connectivity and nowhere-zero flows in hamilton graphs; degree condtitions for group connectivity and nowehre-zero 3-flows.

Tutte在研究四色问题时引入了整数流理论并猜想每个4-边连通图存在处处非零3-流。1992年，Jaeger等推广整数流概念得到了群连通概念并提出了对应的群连通猜想。本项目拟利用收缩方法、剖点法、以及三角连通概念，研究以下三个方面的问题：研究具有特定结构图中处处非流3-流的存在性,特别是定义在群上的点传递图；研究某些哈密尔顿图的群连通度及处处非零3-流的存在性；研究度条件和图的群连通度及处处非零3-流的存在性。

Tutte为解决四色问题引入了整数流理论并提出了著名的3-流猜想。1972年，Jaeger推广整理流概念得到了群连通的概念并提出了对应的群连通猜想。本项目组围绕这个两个猜想，研究了以下内容：点传递图中处处非零3-流的存在性；哈密尔顿图的群连通性；度条件与图的群连通性。本项目的主要研究结果是：验证了定义在广义二面体群和广义四元素群上的Cayley图对于3-流猜想是成立的；证明了定义在交换群上的点传递图对3-流猜想是成立的;给出了独立数为2的3-边连通图的群连通性；证明了最小度和不相邻两点的邻域并满足一定条件的图的群连通性。