低迹秩C*-代数扩张的分类

C*-代数及其扩张的分类是国际算子代数研究的核心方向之一。 本项目主要研究低迹秩 C*-代数的扩张在同构意义下的分类，即扩张列中的理想与商代数的迹秩不超过1，给出此类扩张列同构的完全不变量。. 首先，我们将研究迹秩为0的C*-代数的扩张的分类，给出并证明该类扩张的同构分类定理，并刻画不变量的值域；其次，我们将研究迹秩为1的C*-代数的KK元的提升，并在此基础上对该类代数的扩张进行分类.

C*-代数及其扩张的分类始自上世纪七十年代，近二十年来成为算子代数研究的核心领域之一。本项目致力于研究C*-代数扩张的分类，主要研究理想或商代数为低迹秩C*-代数的扩张在同构意义下的分类。所谓扩张在同构意义下的分类，就是找出并证明扩张列同构的完全不变量. 这种不变量一般由扩张列的K-群的六项正合列配以态空间或半序群结构等构成。在寻找新的不变量以及利用不变量进行分类这两方面，我们都取得了重要进展，具有重要的理论意义。主要结果是：刻画了扩张的弱酉等价与带基点的六项正合列的同构的关系；在一般条件下证明酉扩张的UCT定理；给出了C*-代数扩张的Kasparov乘积的表示；并利用这些不变量结果证明了几类扩张类的分类定理。