基于长记忆和结构突变波动率建模的计量理论与应用研究

We study financial volatilities in the framework of nonlinear and non-stationary time series. From the econometric theory to the empirical analysis, we mainly focus on the following issues: (1) Based on the distinctly different probabilistic structures between the stationary long memory volatility process and short memory volatility with structural breaks, we propose hypothesis testing to discriminating them. We derive the large-sample properties of the test statistics and understand the true generating mechanism and dynamics of volatility process; (2) We propose a new class of adaptive non-stationary and long memory volatility models. In contrast to the classical volatility models, the new models capture simultaneously both the desirable stylized facts of financial volatilities. We investigate statistical inference under the new models, including model estimation, model specification testing and model diagnostic checking. The finite-sample performance will be demonstrated by Monte Carlo simulations; (3) Investigate forecasting issue of the long memory volatility models with on-going structural changes. Offer the solutions of optimal forecasting windows and optimal down-weighting coefficients in order to obtain the minimum prediction errors; (4) The new theory and methodology proposed here are applied to empirical analysis on financial market in China, such as stock market, exchange rate, future market and calculate the risk indexes, such as VaR, ES. This project can provide new measurement tools for financial risk management and derivative pricing.

本课题在非线性、非平稳时间序列视角下，研究金融资产波动率模型。从计量理论到实证分析，本课题具体解决以下几点问题：（1）长记忆与带有结构突变的时间序列模型拥有不同的概率结构性质，基于这些理论性质差异，我们提出一类判别检验来区分平稳长记忆波动率和带结构变点的非平稳短记忆波动率，推导检验量的大样本性质，从计量理论上掌握波动率的实际产生机制和真实动态结构；（2）我们提出一类自适应的非平稳长记忆波动率模型，在此类模型下讨论模型估计、模型设定检验及拟合优度检验等统计推断问题，且用蒙特卡洛模拟考察小样本表现绩效；（3）对带有结构突变的长记忆波动率模型进行实时预测，解决最优预测带宽选择和最优加权系数赋值等问题；（4）将本课题所建立的一类新的非平稳长记忆波动率模型用于对我国股票市场、汇率市场、期货市场等金融资产波动率的实证分析，计算风险在值、期望损失等风险指标，为防范金融风险提供更可靠的量化工具。

本项目在非线性、非平稳、长记忆的视角下，研究金融资产波动率模型。如何从计量理论到实证分析，对这些典型特征进行诊断、识别、建模和预测，是本项目具体解决的几个问题。主要研究内容包括：① 针对一类非线性时间序列代表模型双自回归模型的平稳性检验，构造检验统计量及推导其渐近性质，并且给出参数估计的全局最小绝对偏差估计的统计推断；② 提出一类具有混合区制的长记忆波动率模型，通过具有时变性的混合概率，将非平稳短记忆和平稳长记忆模型进行混合，使得模型具有更一般的参数表达形式和灵活性。在此类模型下讨论模型估计、模型设定检验及拟合优度检验等统计推断问题，且用蒙特卡洛模拟考察小样本表现绩效；③ 本项目下所建立的一类新的检验程序和建模方法将对含有非线性、非平稳及长记忆性质的波动率模型用于对我国股票市场、汇率市场、期货市场等金融资产波动率的实证分析，计算风险在值、期望损失等风险指标，为防范金融风险提供更可靠的量化工具。.重要结果包括：.① 解决一类重要的双自回归模型的严平稳性检验问题，将该模型的严平稳检验转化为相关的李雅普诺夫指数的符号检验，并且提出一个基于数据驱动的检验程序。同时，放宽对误差项4阶矩的要求和模型平稳性的要求，提出一类稳健的估计方法并建立统计推断。该研究进一步发现，不同于线性时间序列的平稳性要求，非线性时间序列中即使存在单位根，该过程也有可能是严平稳的。该项成果发表在国际一流计量经济学期刊Journal of Econometrics上。.② 在GARCH 模型框架下，提出一类新的动态混合双曲GARCH形式（记为DM-HGARCH），不仅可以刻画波动的强烈振幅、长记忆衰减及区制时变等多个典型性质，并且较之以往长记忆GARCH类模型，有更简单的条件方差非负约束条件。解决了新模型的弱平稳解存在条件、参数估计等统计推断问题。该项成果发表在中文核心期刊《管理科学学报》上。