金融衍生物定价及最优投资问题中的偏微分方程方法

本项研究以偏微分方程理论和数值计算为基本工具，研究金融衍生物定价和最优投资消费决策理论中的若干问题。主要包括美式期权的定价问题，隐含波动率的确定问题以及含交易费的最优投资消费决策和期权定价问题。它们分别归结为抛物（椭圆）型方程各种形式的自由边界问题，非散度型抛物型方程反问题以及非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程的各种定解问题的研究。我们将从实际金融问题出发，通过建立数学模型- - -偏微分方程的定解问题，对它的解作深入的定性理论分析，设计有效的数值算法和建立实用的近似公式，并研究算法的可靠性和误差估计。在此基础上，提出算法，编制软件，供实际部门使用，为发展我国的金融事业作出贡献。