两类随机非牛顿流体方程的定性研究

Non-Newtonian fluid motion equation has a similar form with classical Navier-Stokes equation, and it comes from turbulent in physics. The qualitative research of the non-Newtonian fluid motion equation can help us to understand the occurrence of the viscous fluid motion. Applying the modern analysis methods, this project is concerned with qualitative study of martingale,weak and strong slutions of two types of stochastic non-Newtonian fluid motion equations. Using the stochastic integration technique and Galerkin approximation, we shall prove the existence and stability of solutions for the stochastic Smagorinsky turbulent model and stochastic Navier-Stokes-Alpha model. We also study whether the solutions of stochastic non-Newtonian motion equations can converge to the martingale or weak solution of stochastic Navier-Stokes equation, while the viscous coefficient converge to zero. Research of this subject will be benefit for the understanding of fluid dynamics.

非牛顿流体方程形式上逼近于经典Navier-Stokes方程，物理上与湍流又有密切的联系，对于它们的定性研究有利于帮助人们进一步理解粘性流体运动的发生机制。本课题主要利用现代分析方法对两类随机非牛顿流体方程的鞅解、弱解和强解进行定性研究。内容包括：研究利用随机积分技巧和Galerkin方法证明随机Smagorinsky湍流模型以及随机Navier-Stokes-Alpha方程解的存在性与唯一性；研究随机非牛顿流体方程解的渐近指数稳定性和关于初值的稳定性；研究当高阶粘性项系数趋于零时，随机非牛顿流体方程的解是否收敛到随机Navier-Stokes方程的鞅解或弱解。此项研究对认识和理解流体动力学的渐进演化规律有重要意义。

Guasi-geostrophic方程与非牛顿流体方程形式上逼近于经典Navier-Stokes 方程，物理上与湍流又有密切的联系，对于它们的定性研究有利于帮助人们进一步理解粘性流体运动的发生机制。本课题主要利用现代分析方法对随机非牛顿流体方程的鞅解、弱解和强解，正压涡度方程与和耗散quasi-geostropic方程解的适定性进行定性研究。内容包括：研究利用随机积分技巧和Galerkin 方法证明随机Smagorinsky 湍流模型解的存在性与唯一性；研究随机非牛顿流体方程解的渐近指数稳定性和关于初值的稳定性；研究正压涡度方程解的存在唯一性、正则性以及长时间性态；研究qusi-geostropci方程的交换子估计、小初值存在性以及局部光滑解的正则性。此项研究对认识和理解流体动力学的渐进演化规律有重要意义。