光滑函数类上的某些最优估计问题

基于有限信息基重构和逼近函数与泛函的问题广泛地出现于模式识别、计算机科学、生物信息学、统计学、信号与图像压缩、数据挖掘和金融学等现代科学技术领域。本项目综合利用函数逼近论中的一些深层次的理论有机结合随机过程、数理统计、泛函分析、数值分析、计算机科学等众多现代数学工具中的相关理论，系统地研究定义在不同流形上的有些基本函数类的熵数的最优估计；利用标准信息构造最优求积公式，并考虑相应的最优求积误差的估计；研究这些基本函数类的最优恢复（利用函数的部分信息，考虑最优重构方案）以及某些方程类的逼近解的最小误差估计以及最优算法的构造。在这些问题的研究中特别强调由逼近论向随机过程、数理统计、数值分析的交叉渗透，沟通逼近论和这些科学中某些相关课题的联系。