随机噪音扰动下的微分系统的概周期动力学与同步问题研究

在现实生活中，噪音影响是不可避免的，因此研究微分系统在有噪音扰动下的动力学行为更具有实际意义。本项目的研究对象是脉冲神经网络和时空混沌系统，主要研究内容有：1、具有随机噪音扰动的脉冲时滞Cohen-Grossberg神经网络系统的概周期吸引子的存在唯一性研究；2、具有随机噪音扰动的反应扩散型脉冲时滞Cohen-Grossberg神经网络系统的概周期吸引子的存在唯一性研究；3、随机噪音扰动对于脉冲时滞Cohen-Grossberg神经网络系统实现反同步的正作用性研究；4、时空混沌系统在随机噪音扰动和脉冲控制下的完全同步问题研究。本项目的研究内容可为神经网络的设计和应用及混沌保密通讯等提供理论依据和保证，因此具有一定的理论意义和应用价值。

通过该项目的实施，现已取得了系列研究成果，达到预期的研究目标。主要研究成果如下：研究了具有无界可变时滞和Dirichlet边界条件的确定性和随机性反应扩散型神经网络系统的全局μ-稳定性，以及扩散项对神经网络系统平衡点的镇定效应；研究了具有Dirichlet边界条件的反应扩散型时滞神经网络系统的反周期温和吸引子的存在性，以及扩散项对时滞神经网络系统反周期温和吸引子的存在性的正作用；研究了非线性随机发展方程的均方伪概自守和均方加权伪概自守理论；研究了二阶非线性抛物型偏微分方程的伪概周期粘性解，建立了该类方程伪概周期粘性解的存在唯一性定理；研究了一阶Hamilton-Jacobi方程的遥远概周期粘性解；研究了全局修正的三维随机时滞Navier-Stokes方程弱（强）解的整体适定性和随机吸引子的存在性、周期性及上半连续性；研究了无界区域上的二维随机g-Navier-Stokes方程的随机吸引子的存在性与Hausdorff维数估计。