脉冲噪声环境下多通道正弦信号的鲁棒频谱分析研究

Spectral analysis of sinusoidal signals is a classical but still open problem in statistical signal processing, finding its applications in a wide range of areas. During the recent decades, the problem of analyzing the sinusoidal signals from multiple channels has attracted more and more attention from academy and industry, due to its two main theoretical advantages: improving the statistical efficiency of the spectral analysis and enhancing the identifiability of the signals from the multiple sources. However, the performance of the conventional spectral analysis schemes may severely degrade in the presence of impulsive noise, which occurs in practical applications. To overcome the adverse influence of impulsive noise, and to take the advantages of the multi-channel setup in an effective way, we focus on the research of robust spectral analysis of sinusoidal signals from multiple channels (RSA-MCSS)...The current research on the robust spectral analysis of sinusoidal signals mainly serves the single-channel sinusoidal signals and array signals. For the research of RSA-MCSS, there exists limitation if we only consider these signal models. In this project, we aim to solve the fundamental problems of RSA-MCSS based on the general signal models and the techniques such as the lp-norm-based error minimization rules, sparse signal reconstruction, Bayesian learning and so on. We will also validate the performance of our proposed schemes by the use of theoretical analysis and computer simulation. Then, we will extend our research on RSA-MCSS to the scenario of adaptive spectral analysis. Finally, we will explore the application of RSA-MCSS to the signal enhancement.

正弦信号的频谱分析以其在工程领域的广泛应用成为国内外持续研究的课题。近年来，多通道正弦信号的频谱分析，凭借提高频谱分析的统计有效性和增强多源信号的分辨能力这两点理论优势，吸引着学术界和工业界越来越多的注意。可是，在实际应用中出现的脉冲噪声，会对频谱分析的统计有效性带来不利影响。因此，如何克服脉冲噪声，充分发挥多通道采样的理论优势，成为多通道正弦信号的鲁棒频谱分析（RSA-MCSS）需要解决的问题。目前关于正弦信号的鲁棒频谱分析研究，主要集中在单通道正弦信号和阵列信号处理的范畴，相较RSA-MCSS的要求，信号模型存在局限性。本项目从一般性的信号模型出发，基于误差lp－范数最小化准则，结合稀疏信号重构、贝叶斯学习等技术，研究解决RSA-MCSS的基本问题，并通过理论分析和计算机仿真验证其性能。然后，将RSA-MCSS的研究成果扩展到自适应框架。最后，探讨RSA-MCSS在信号增强方面的应用。

近年来，多通道正弦信号的频谱分析吸引着学术界和工业界越来越多的注意。可是，在实际应用中出现的脉冲噪声，往往会降低传统频谱分析方法的统计有效性。针对该问题的现有研究成果在统计有效性、频率分辨率，以及运行效率方面尚有改善空间。为此，本项目重点研究了脉冲噪声环境下多通道正弦信号的鲁棒频谱分析，提出了完整的鲁棒频谱分析框架，其中包括：脉冲噪声环境下，多通道正弦信号（1）正弦波分量个数的检测方法；（2）基于线性预测的信号参数估计方法，用于提供初始估计值；（3）基于最大后验概率准则的信号参数估计方法。..针对脉冲噪声环境下，正弦波分量的检测问题，我们提出了串行鲁棒低秩分解技术，用于提取多通道正弦信号的信号子空间。进一步地，我们利用信号子空间的平移不变性，设计了鲁棒多通道-基于子空间的模型阶数自动选择准则，用以估计信号子空间的秩，从而检测正弦波分量的个数。理论和试验表明，该方法随信噪比而渐进一致，适用于衰减和无衰减信号，并且和其他方法相比，具有低门限信噪比的优势。..针对脉冲噪声环境下，正弦波参数的估计问题，我们首先基于正弦信号的线性预测性质，设计了鲁棒加权线性预测估计器。在该方法中，通过最小化线性预测误差的加权lp范数估计线性预测系数，并通过求解线性预测方程的根来估计正弦波参数。理论和试验表明，该方法和常规的基于l2范数的线性预测估计器相比，具有较低的门限信噪比；和其他参数估计方法相比，具有高运行效率的优势。因此，该方法可用于为其他鲁棒参数估计方法提供初始估计值。..接着，我们基于最大后验概率准则，设计了基于原子的贝叶斯学习方法，用于估计正弦波参数。我们利用期望-最大化算法将最大后验概率估计松弛成循环迭代求解，每个迭代由求期望和最大化两个步骤组成。由于我们的参数估计只限于实际存在于观测信号中的正弦波分量，因此和传统的基于字典的频谱分析相比，具有更高的频率分辨率和更高的运行效率，并且可以避免后者在字典密度增加时估计精度变差的问题。..本项目对脉冲噪声环境下多通道正弦信号的频谱分析进行了深入研究，提出了有效、可靠的正弦波分量检测和参数估计方法。所提出的方法有助于频谱分析技术在工程领域的推广和应用。