排队模型的本质谱及本质增长界

By studying the essential growth bounds of the operator semigroups which were generated by the underlying operators that correspond to many queueing models such as the M/M/1 queueing model，the M/M/1 queueing model with second optional service，the M/M/1 queueing model with optional second service，the M/M/1 queueing model with single vacations，the M/M/1 queueing model with exceptional service time for the first customer in each busy period，the M/M/1 retrial queueing model with special retrial times，the M/M/1 queueing model with compulsory server vacations，the M/M/1 retrial queueing model with server breakdowns,the M/G/1 queueing model,the M/G/1 queueing model with second optional service，the M/G/1 queueing model with optional second service，the M/G/1 queueing model with single vacations and the M/G/1 queueing model with exceptional service time for the first customer in each busy period we point out the similarity between the queueing models and population equation,transport equation,reliability models which were described by finite number of partial differential equations. By studying essential spectra of the underlying operators which correspond to these queueing models we point out the essential difference between queueing models and population equation,transport equation,reliability models that were described by finite number of partial differential equations.

通过研究经典的M/M/1排队模型，具有可选服务的M/M/1排队模型，第二种服务可选的M/M/1排队模型，单重休假的M/M/1 排队模型，每个忙期中第一个顾客被特殊服务的M/M/1排队模型，带特殊重试时间的M/M/1 重试排队模型，服务员强制休假的M/M/1排队模型，服务中断的M/M/1重试排队模型，经典的M/G/1排队模型，具有可选服务的M/G/1排队模型，第二种服务可选的M/G/1排队模型，单重休假的M/G/1 排队模型，每个忙期中第一个顾客被特殊服务的M/G/1排队模型等大量排队模型的主算子生成的算子半群的本质增长界证明这些算子半群是拟紧算子。由此指出排队模型与人口模型、迁移方程、由有限多个偏微分积分方程描述的可靠性模型的相同点。通过研究这些模型的主算子的本质谱指出排队模型和人口模型、迁移方程、由有限多个偏微分积分方程描述的可靠性模型的本质区别。

证明了经典的 M/M/1 排队模型、具有可选服务的 M/M/1 排队模型、第二种服务可选的 M/M/1 排队模型、单重休假的 M/M/1 排队模型的主算子生成的算子半群的本质增长界等于 0，由此推出了这些算子半群不是拟紧算子。此外，还得到了这些算子半群的本质谱半径等于 1。从而指出了无穷多个偏微分方程描述的排队模型与人口方程、迁移方程和有限多个偏微分方程描述的可靠性模型的本质区别。. 证明了一类由无穷多个偏微分方程描述的可靠性模型的主算子生成的算子半群的本质增长界等于 0，由此推出了该算子半群不是拟紧算子。此外，还得到了该算子半群的本质谱半径等于 1。从而指出了该模型与排队模型的相同点，与人口方程、迁移方程和有限多个偏微分方程描述的可靠性模型的本质区别。. 指出了经典的 M/M/1 排队模型的主算子在左半实轴上有一个本质谱。