非线性问题的边界无单元法及其快速算法

在申请人提出的弹性力学边界积分方程的无网格方法的直接列式法- - 边界无单元法的基础上，研究非线性固体力学问题的边界无单元法及其快速算法。对材料非线性和几何非线性问题，研究其边界积分方程的无单元离散方程中的奇异积分问题，以及所形成的奇异的或病态的非线性代数方程组的解法，建立材料非线性和几何非线性问题的边界无单元法；引入多极展开，研究材料非线性问题和几何非线性问题的边界无单元法的快速算法。对较为复杂的形状记忆合金问题，寻求建立形状记忆合金的边界积分方程所需要的基本解，建立其边界积分方程和边界无单元离散方程，研究此双重非线性问题的边界积分方程的无单元离散方程中的奇异积分问题，建立形状记忆合金的边界无单元法，幷研究形状记忆合金的边界无单元法的快速算法。本项目的研究将为边界积分方程无网格方法求解非线性问题建立理论基础和方法，促进无网格方法的发展和应用。