无单元Galerkin方法的改进及其误差估计理论

无网格方法目前已成为科学和工程计算研究的热点之一，但其相关的数学理论的研究甚少。没有完善的数学理论支持，无网格方法的发展和应用将会受到制约。无单元Galerkin方法是目前研究和应用最为广泛的无网格方法，本项目将首先针对目前无单元Galerkin方法存在的问题，研究基于移动最小二乘插值法的改进的无单元Galerkin方法。然后，研究改进的无单元Galerkin方法的误差估计，包括低模估计、负模估计、非整数阶模估计以及数值积分等；在此基础上，研究线性偏微分方程、非线性偏微分方程和偏微分方程反问题的改进的无单元Galerkin方法及其误差估计。本项目将建立新的无单元Galerkin方法，并建立其较为完善的误差分析理论，促进无单元Galerkin方法的深入研究以及无网格方法数学理论的研究进展。