瞬态涡流电磁场定解问题的适定性

电气工程中的电磁场多数都可认为是瞬态涡流场。为了对瞬态涡流场有更深入的认识，需要建立场的定解问题并研究解的性质。在求解涡流场之前，应首先考察定解问题的适定性，即解的存在性、唯一性和稳定性。适定性分析对场的求解有一定指导作用，尤其对数值求解的作用更大。最近几十年来，人们围绕涡流场的求解开展了大量研究，建立了多种类型的定解问题。在求解方法上有解析解和数值解两种，其中从事数值解研究的人最多，发表了大量文献。从目前已发表的文献看，人们在求解涡流场时很少考虑定解问题的适定性，而是直接求解，似乎盲目性较大。在此背景下，我们决定研究涡流场定解问题的适定性，主要内容包括确定涡流场定解问题的数学结构、把用微分方程表示的定解问题表示成等价的积分方程组、导出先验估计表达式、探讨解的适定性、探讨涡流场的近似解与准确解的近似程度等。如果能顺利完成以上研究内容，则能为涡流场的求解提供一定的理论指导。