多场耦合电磁材料非线性断裂理论和数值方法

电磁材料是一种新型的智能材料，具有力-电-磁耦合效应，在智能结构中具有极大的潜在应用前景。材料中不可避免的各种缺陷，使得电磁材料在力-电-磁多场下的断裂失效研究引起人们的高度关注。本项目基于电磁材料的电击穿、磁击穿等物理现象，建立二维、三维两相或多相电磁材料内部裂纹、界面裂纹的电击穿、磁击穿等非线性断裂失效模型，研究裂纹尖端电磁塑性区、强度因子和局部J积分等断裂参数；研究可穿透、不可穿透、半可穿透和精确电磁边界条件对电磁材料断裂失效的影响；研究二维、三维有限体在力-电-磁多场作用下，裂纹分析的非线性混合广义不连续位移-基本解数值方法（HEDD-FSM）。本项目的研究将为电磁材料及结构在力-电-磁耦合载荷作用下的断裂分析建立理论模型，提供高效的数值分析方法，对认识多场耦合电磁材料的断裂失效机理具有重要意义。

本项目按照研究计划，完成了预期的目标。主要取得以下成果：. 针对压电介质复杂的电边界条件，运用已有的线性断裂中的自洽法、能量自洽法和静电力法，研究不同方法导致的裂纹张开、能量释放率的异同。研究发现存在使裂纹张开的临界力载荷和分叉力载荷，且分叉力载荷大于临界力载荷。当力载荷在临界载荷和分叉载荷之间时，对应有两个裂纹张开构型。. 求解给出了二维两相压电介质的单位集中广义不连续位移基本解和广义Crouch基本解，推导给出了界面裂纹的广义不连续位移边界积分-微分方程。将基本解中的Delta函数用Gaussian分布函数代替，成功将积分-微分方程转化为标准的积分方程，研究了两相压电介质的断裂问题。. 基于位错理论，求解给出了二维压电/电磁介质电/磁极化饱和非线性断裂模型的解析解，考虑到裂纹腔内电、磁边界条件的影响，将裂纹腔内的电位移和磁感应强度近似为常数，运用迭代方法得到半可穿透边界条件下的半解析解。运用不连续位移方法研究了二维非线性断裂模型的数值解，运用该数值方法研究裂纹方位对非线性断裂行为的影响。. 基于边界积分方程方法，研究了三维压电/电磁介质垂直裂纹尖端的奇异指数和强度因子，发现不同的裂纹前沿，奇异性一样，但是强度因子和裂纹张开大小的耦合关系不一样。针对三维非线性断裂问题，给出三维圆盘裂纹电磁介质非线性断裂的电磁极化饱和模型与电磁击穿模型的解析解；求解给出电磁介质内环形裂纹单元的广义不连续位移基本解，给出圆盘裂纹轴对问题的广义不连续位移数值方法。