谱方法中的区域分裂方法

偏微分方程的谱方法具有高精度的优点，为了应用于区域不规则和解非光滑的问题，采用区域分裂法，提出了切实有效的谱方法，形成一套数值分析理论。对于有限元法，提出了基于两层网格和双层正交性的预处理算子，基于子区域重叠和非重叠划分，提出了两类可加许瓦茨方法，在谱元素法中，对于交接面单元采用简单矩阵代替舒尔补充块以减少计算量，算法能有效并行实施，获得了这些方法的条件数，推广了已有结果。研究了守恒型方程的契比雪夫谱方法，可进行快速计算，证明了具有完全类似于勒让德方法的收敛性，还证明采用很弱的高阶谱粘性级能保证类似性质，从而能更好地通过后处理获得高精度。这些工作得到国外同行专家的好评，在学术会议上被介绍。