时滞系统稳定性分析与镇定的若干重要问题研究

对于时滞系统的稳定性分析和镇定问题，L-K泛函方法是一种有效的研究途径。然而，泛函构造和解析方法与结论保守性之间的关系缺乏指导依据，成为制约该方法进一步发展的瓶颈。本项目针对时滞系统的稳定性分析和镇定问题进行研究，具体内容包括：理论分析不同的时滞系统稳定性结论间的关系；研究基于多重积分泛函的稳定性分析方法，定量地证明在泛函中增加多重积分项对改善结论保守性的效果；针对加性时滞系统，根据时滞满足的统计规律，建立相应的无穷小生成算子的运算法则，得到基于LMI的稳定性结论；研究泛函构造和解析技巧，在降低保守性的同时，将控制器的存在性条件转化为LMI形式；当控制器设计结论为非严格LMI时，研究一种矩阵不等式线性化方法，克服现有研究方法的保守性，并将控制器设计条件转化为关于所有参数的凸优化问题。本项目旨在揭示不同的泛函构造和解析方法对降低结论保守性的作用，并为时滞系统稳定性分析和镇定提供新的研究方法。

时滞现象普遍存在于各种实际的工业系统中，其存在是造成工业系统控制性能变差甚至于不稳定的重要原因，并使得此类系统的分析和控制变得复杂和困难。半个世纪以来，分析时滞现象对系统动力学行为和控制性能的影响，以及如何利用或消除这种影响吸引了国内外控制界的广泛关注。对于时滞系统的稳定性分析和镇定问题，L-K泛函方法是一种有效的研究途径。然而，泛函构造、对其导数进行估计的解析方法与相应结论保守性之间的关系缺乏理论上的指导依据，成为制约该方法进一步发展的瓶颈。.本项目针对时滞系统的稳定性分析和镇定问题进行研究，主要研究成果包括：(1) 从理论上分析了时滞系统不同形式的稳定性结论之间的关系，揭示了不同的泛函构造方式和对其导数进行估计的解析方法在降低结论保守性上的作用；(2) 针对常时滞和变时滞系统，提出了一种基于多重积分泛函的稳定性分析方法，并发展了相应的解析方式，降低了结论的保守性，定量地证明了在泛函中增加多重积分项对改善结论保守性的作用；(3) 针对随机时滞系统，建立了相应的无穷小生成算子的运算法则，发展相应的解析方法，得到基于线性矩阵不等式的稳定性结论；(4) 将时滞系统、随机时滞系统稳定性分析中所采用的解析技巧进行推广，研究了时滞复杂网络的同步问题和多智能体系统的一致性问题；研究了随机切换系统的镇定问题和断续测量下二维非线性系统的镇定问题，通过特殊的泛函构造和解析技巧将反馈控制器的存在性条件归结为LMI 形式。.本项目执行时间为2012年1月至2014年12月，资助金额为22万元。在这三年时间内课题组圆满完成预定的科研任务，发表SCI论文14篇。本项目的研究丰富了时滞系统稳定性分析与综合的理论体系，为时滞系统的研究提供了新的思路，并为L-K泛函方法其他研究领域的有效使用提供了一定的理论指导，具有重要的理论意义和应用价值。