单位正则环的刻画及其在环、模中的应用

设R是一有单位元的非交换环。（1）如果R中的任意元素a,总存在R中的元素b使得a=aba,则称环R为（von Neumann）正则环；（2）如果R中的任意元素a,总存在R中的可逆元素b使得a=aba,则称环R为单位正则环。.本项目主要是计划从以下两个部分来给出单位正则环的一些等价刻画及其在环、模中的某些具体应用：.（1）讨论clean 环、n-clean环以及(S,n)-环的矩阵扩张、多项式扩张和幂等元、可逆元的强提升性，并通过这些性质给出单位正则环的一些等价刻画及其在某些环类（特别是矩阵环）中的应用；.（2）讨论一些具有模的消去性质的环（1-稳定度环、exchange环等）和单位正则环的关系，通过这些性质给出一些等价刻画及其在某些模类（如投射模）中的应用。