特征子簇和卡拉比-丘流形及其模空间的几何

Characteristic subvarieties are a series of Hodge theoretical invariants, introduced in the work of the applicant and Kang Zuo on Dolgachev's conjecture. This project is aimed to develop further the theory of characteristic subvariety and obtain more applications on the geoometry of Calabi-Yau manifolds and their moduli spaces. The applicant plans to carry out his research in the following aspects: 1. Disprove Dolgachev's conjecture in general; 2. Reveal the relation between the notion of characteristic subvariety and another Hodge theorical invariants on the theoery of algebraic cycles introduced first by Griffiths and later further refined by Green and Voisin. This shall lead to a possible solution of a conjecture due to P. Griffiths on the infinitesimal invariants of normal functions associated to 2875 lines in a generic quintic CY hypersurface in P^4.

特征子簇是一类Hodge理论框架下的不变量，由申请人和左康在有关Dolgachev猜测的研究论文中引入。本项目旨在发展特征簇的几何并得到在卡拉比-丘流形及其模空间几何中的应用。申请入计划在以下具体两个方面展开研究： 1.在一般情形证否Dolgachev猜测； 2.揭示特征子簇和代数子簇的Griffiths无穷小不变量之间的关系，解决Griffiths关于一般五次卡拉比-丘三流形的猜想。

该项目的研究背景是利用盛茂与左康引入的特征子簇研究卡拉比-丘流形模空间的几何。我们得到的主要结果如下.1。我们完全否定了Dolgachev猜想。该猜想由菲尔兹奖得主Borcherds在1996年发表的论文中提出。该猜想说：n维射影空间上2n+2超平面排列自然形成的卡拉比-丘流形模空间是志村簇。该猜想在n为1的时候是经典椭圆曲线模空间理论，n为2的时候是三位日本数学家证明的定理。我们的结果是在n大于或等于3的时候，该猜想不成立。我们证明的关键步骤是估计出第一类特征子簇在n>=3的维数。我们发现该维数远小于猜想成立时要求的维数。.2。我们给出了在上述卡拉比-丘流形模空间其自然诱导的单指化群Zariski闭包为极大的纯拓扑证明。该证明对更为一般的一类卡拉比-丘Hodge结构形变都成立。