有限域上的方程和置换多项式

主要研究内容为有限域上对角方程的解数公式和多元置换多项式，以及某些不定方程，一类大数的分解问题，等等。完成论文22篇，已发表18篇，达到了预期目标，较好地完成了研究计划。有些成果对一些公开问题的研究取得重要进展。例如，对有限域上几类对角方程，得到了简明的解数公式；用代数几何的方法对二元置换多项式的一个著名公开问题给出一个几何的刻划，为完全解决这一问题跨出重要的一步；用丢番图逼近的方法证明了：当D>0非平方数，x(2)-Dy(2)=-1的基本单位数ε>64时，方程x(2)+1=Dy(4)最多只有一组正整数解；用代数数论的方法给出了形如M（n）±1的数的新的分解，等等。项目负责人曾应邀去美国讲学，对所得部分成果进行交流，受到好评。