经验模式分解的若干问题和应用研究

非平稳信号广泛地出现在各个学科和工程问题中，传统的Fourier分析和小波分析等方法从原理上均基于信号在小的时间局部是平稳的假设，从本质上并未摆脱对平稳信号处理方法的依赖和模仿。1998年提出的经验模式分解方法，为非平稳信号自适应分解提出了新的思路，在此方法的刺激下，出现了大量的相关研究，产生了许多新的问题。但该方法仍然存在很多问题，比如：内模函数模型的不完善、经验模式分解的理论分析及其二维推广的困难、大量的应用领域还有待进一步推广等问题。在本项目中，我们将以经验模式分解为出发点，建立有效的二维经验模式分解算法，构造更合理的内模函数数学模型（如满足Bedrosian定理、具有非负频率等）、建立相应的自适应分解算法及其有效的时频分布等若干理论问题；同时研究相关自适应分解算法在信号与视频处理中的相关应用，比如信号去噪，信号预测与错误检测，模式识别，以及视频中的场景识别等问题。

Hilbert-Huang变换(HHT)是一种新的重要的非平稳数据分析方法，其核心是经验模型分解(EMD)和本征模函数(IMF)。该方法自提出以来，在许多领域取得了成功的应用。但其理论基础尚未形成，其应用领域还有待进一步拓展。本项目专注于经验模式分解的若干理论与应用问题的研究，对(1) EMD算法的二维推广、(2) IMF的数学模型、(3) 自适应分解算法与时频分布、(4) 自适应分解算法的应用等四个方面进行深入的研究，并取得了丰硕的成果：(1)发表论文１篇，基于自适应三角剖分技术，采用自适应滤波的思想，避开了定义二维极值点和形成二维包络的本质困难，提出了快速有效的二维EMD算法，并在纹理分析、图像去噪和人脸光照均衡化等问题中取得了成功的应用。(2) 发表论文４篇，对内模函数（IMF）的结构进行了严格的刻划、给出了超完备正交字典的稀疏设计方法、提出了IMF的新模型方法、提出了最优自适应离散分数傅里叶变换。(3) 发表论文３篇，提出了基于EMD的自适应趋势提取方法、提出了噪声环境中的EMD改进算法、提出了基于能量最小停止条件的EMD改进算法、提出了内模函数的新时频分布计算方法。(4)发表论文４篇，提出了工业燃气涡轮机的故障检测新方法、提出了基于EMD与SSA的机器运作模式分析与预测方法、提出了自适应信号分解算法的传感器错误诊断与预测方法。在本项目开展过程中，我们还积极参加了多次的学术活动与交流，协助培养了４名研究生，达到了预期研究目标。