确定性动力系统的概率方法

非线性系统大量存在（如数学生物学，物理等）， 其中有很多系统有混沌现象产生，而且混沌是非线性系统中的特有现象， 所以研究带混沌的确定性系统有普遍意义。 混沌是确定的非线性系统的随机现象， 因此有必要用用概率方法来研究这类带混沌的确定性系统，找出其统计规律。我们的项目就是开展这些研究，具体地来说， 我们首先研究带混沌的 Lorenz 系统的遍历性，然后研究带混沌的非确定性动力系统的遍历性，最后将结果应用到物理和数学生态学等非线性系统中出现的混沌现象。我们项目组成员有混沌的动力系统、遍历性理论、马尔可夫过程以及马尔可夫骨架过程等相关领域的研究基础，积累了不少研究经验，也取得了一些研究成果，加之与国内外同行的广泛的交流与合作，完全可以达到预期的目标。

在国家自然科学基金项目的资助下，我们取得了一系列的科研成果，证明了一类由Levy过程驱动的随机偏微分方程解的依分布唯一性、不变测度的存在唯一性，并得到了许多典型应用;运用Markov骨架过程方法解决了一类偏微分积分方程组解的存在性问题，并把其成功运用M/G/1等问题的研究；基于马氏链的首达概率，严格给出了各种复杂网络的度分布的存在性及其精确表达式。这些成果具有重要的理论意义和实际价值。围绕项目的研究，发表论文14篇，其中SCI刊物论文7篇。在项目的资助下参加并作邀请报告的学术会议及学术交流10余人次。