双重随机系统的控制与优化及其应用

本项目旨在深入研究双重随机系统，即双重随机微分方程和双重随机积分方程及其刻画的随机系统的最优控制问题，解决双重随机微分方程和积分方程，包括正向、倒向和正倒向耦合的双重随机微分方程和随机积分方程，以及相关的随机偏微分方程理论中的一系列基础问题，特别是其相应的随机控制问题，建立解的存在性、唯一性、多解性等理论和随机最优控制问题的最大值原理，研究双重随机微分方程和积分方程及其相关的随机偏微分方程的随机计算问题，探讨双重随机系统在金融数学特别是风险度量与控制、随机微分对策等领域的应用。

本项目深入研究了双重随机系统，即双重随机微分方程和双重随机积分方程及其刻画的随机系统的最优控制问题，解决了双重随机微分方程和积分方程，包括正向、倒向和正倒向耦合的双重随机微分方程和随机积分方程，以及相关的随机偏微分方程理论中的一系列基础问题，特别是其相应的随机控制问题，建立了解的存在性、唯一性、多解性等理论和各种情形下此类系统的随机最优控制问题的最大值原理，包括完全信息和部分信息等情形。研究了双重随机微分方程和积分方程及其相关的随机偏微分方程的随机计算问题，探讨了双重随机系统在金融数学特别是风险度量与控制、随机微分对策、量化投资等领域的应用。