Clifford分析理论与高维空间的偏微分方程

研究Clifford分析中超正则函数的性质和超调和函数的性质，研究它们的在有界、无界域上的积分表示及其边值问题。研究高阶奇异积分的性质及函数的逼近理论，并将结果用于解决边值问题。建立Clifford分析与高维空间的偏微分方程的联系，用Clifford分析中的结论解决偏微分方程的问题。.Clifford分析是研究从高维空间到不可交换的Clifford代数的函数理论，超正则函数是其中的一类函数，是单复变中全纯函数在高维空间中的一种推广，有其重要的理论意义和应用前景。若D为Dirac算子，方程Df=0为全纯函数的C－R条件的推广，其解称为Clifford分析中的正则函数。对上半空间Rn+当其带有双曲测度时，相应于算子D的算子是M， Mf=0的解为超正则函数，它是在上半空间带有双曲测度时的正则函数。这类函数的性质对于解决双曲型、混合型偏微分方程有很强的针对性。