多重红利风险模型的破产问题研究

This project mainly studies on the ruin problem in risk models. First of all, we studies the impact of multiple dividend policy of insurance companies. We show the Gerber-Shiu function, the dividend expectations of the total present value in the model and the calculation method of the generalized Gerber-Shiu function function. Secondly, the Gerber-Shiu function in the delayed renewal risk model perturbed by Brownian motion will be shown.

本项目主要针对风险模型中的三个破产问题展开研究。首先，对于相依风险模型，研究多重红利策略对保险公司盈余水平的影响，重点研究该模型下Gerber-Shiu 函数、分红总量的期望现值、广义Gerber-Shiu 函数等函数的计算方法。其次，对于布朗运动扰动的延迟更新风险模型，深入研究税收和投资对公司盈余水平的影响，重点研究该模型下Gerber-Shiu函数计算方法。

作为精算数学研究的一个重要分支，破产理论的相关问题以研究模型的Gerber-Shiu函数及推广的Gerber-Shiu函数为主。近十年来，随着大量保险新问题的出现，人们开始关注更接近现实情况的风险模型。本项目主要研究了保费收入为复合Poisson过程的相依风险模型,，得到了两种相依风险模型的Gerber-Shiu函数的显示表达式；运用生成函数的方法研究了带随机红利扰动的延迟复合二项风险模型的期望红利现值。上述研究内容有利于推动精算数学的全面发展。