Malliavin分析在随机偏微分方程中的应用

本项目在带跳Malliavin分析的基础上，开展对由Lévy噪声驱动的随机偏微分方程（SPDE）解的性质的研究。随机偏微分方程可描述物理、化学、生物、控制论等自然科学中的随机现象，各种随机动力系统均能用发展型随机偏微分方程刻画。目前国际上由Lévy噪声驱动的SPDE的研究尚处于初级和创新阶段。Malliavin分析是随机分析理论的一个重要分支，它被成功地应用到诸如量子力学、微分几何、偏微分方程等很多领域。本项目主要采用Malliavin分析的工具来研究具有光滑系数的随机偏微分方程解的分布密度的光滑性以及随机发展方程解的强Feller性和不可约性。该研究前沿性强，理论难度较大，有着很强的物理实际背景，在随机动力系统和偏微分方程理论中有重要应用，这对丰富学科内涵、发展学科理论和实际应用都有十分重要的意义。