超几何微分模

We will study the following problems. 1. Study the irreducibility and regularity of the hypergeometric D-modules; 2. Study the subquotients of the hypergeometric D-modules; 3. Construct a filtration of the hypergeometric D-module with irreducible successive quotients; 4. Construct the Hodge module structure with Stokes structure on the hypergeometric D-modules；5.Study some applications of hypergeometric functions in number theory.

拟展开下述问题的研究：1.研究超几何微分模的正则性与可约性；2.研究超几何微分模上的子商模；3.给出超几何微分模上具有不可约相继商的滤链，类似的给出 l-adic 超几何层的权滤链；4.给出超几何微分模上带有 Stokes 结构的Hodge 模结构；5.研究超几何函数在数论中的一些应用。

为了系统的研究超几何函数，Gelfand, Kapranov 和 Zelevinsky 在 1980 年代提出了超几何微分模。 本项目旨在研究超几何微分模上的代数结构，其中两个主要研究方向分别是 1) 超几何微分模上的滤链 2）函数域上 L-函数特殊值的算术性质。 对于一大类超几何微分模，申请人构造了上面具有不可约相继商的滤链。.关于函数域的 L-函数特殊值， 申请人用迹公式证明了 Drinfeld 模上 L-函数在 1 处的特殊值与正则子之间只差一个有理多项式， 这个公式可以看成类数公式在函数域上的类比。 申请人同时将迹公式推广到带有群作用的等变情形，为将来研究等变特殊值提供了强有力的工具。 本项目在研期间，共发表 SCI 论文两篇。