N路信号的M路压缩采样（M<N）

在多路信号采样中，无论是传统的Nyquist采样，还是最近发展的基于线性随机测量的分布式压缩采样，采样路数应与信号路数一致。本申请提出采用基于混沌动力学系统的非线性测量实现N路信号的M路压缩采样(M<N)；其基本思想是用被采样的多路信号激励混沌系统，利用混沌系统状态的非线性耦合和类随机行为特性实现N路信号的M路压缩采样，采用脉冲混沌同步理论实现多路信号重构。本申请研究内容主要包括基于混沌系统的多路信号压缩采样架构、信号重构技术、混沌系统参数估计和可辨识性分析等。预先研究表明，本申请思想是可行的，可采用低于信号路数的采样路数实现多路信号的压缩采样。预计研究成果包括基于混沌系统的多路信号压缩采样理论架构、混沌系统适用性分析等。

本项目提出利用混沌系统“类随机”行为特性和混沌状态变量的非线性耦合特性同时获取多路稀疏信号“随机化”压缩测量，并籍助混沌控制理论和非线性优化技术实现信号重构。本项目研究属于非线性压缩采样理论范畴，同时又涉及混沌动力学的相关内容，其目标是建立基于混沌动力学的多路信号压缩采样理论框架。围绕研究目标，本项目在压缩采样原理、可重构分析、重构方法和可实现性等方面进行了广泛而又深入的研究。主要成果如下：.1. 基于混沌动力学的多路信号压缩采样原理。为有效获取多路稀疏信号压缩测量，多路稀疏信号同时激励多维混沌系统。由于混沌系统状态的非线性耦合，多路激励信号信息以“随机化”的形式同时包含在混沌系统的每一维状态中。压缩测量通过对混沌系统的部分可观测维进行观测和采样而获得。信号重构则转化为非自治混沌系统稀疏激励参数估计问题，可通过非线性参数估计算法或混沌脉冲同步控制技术求解。本项目将此结构称为混沌压缩复用器（Chaotic Compressive Multiplexer, ChaCMUX）。.2. 可重构条件分析。根据信号重构过程，本项目建立了基于系统激励参数可辨识性和基于混沌脉冲同步理论的可重构条件。在基于参数可辨识性可重构研究中，信号重构条件转化为系统激励参数的可辨识性，当系统参数可辨识时，混沌压缩采样可重构原信号。考虑到激励参数的稀疏性，本项目建立了稀疏激励参数的可辨识条件。在基于脉冲同步可重构研究中，我们提出一个新的Lyapunov指数――局部Lyapunov指数上确界(Supreme local Lyapunov exponent, SLLE)，并且给出了基于SLLE的脉冲混沌同步充分条件。当脉冲采样间隔满足该条件时，信号可重构。.3. 信号重构算法。无论是非线性参数估计还是混沌脉冲同步，信号重构的核心都是求解稀疏正则化的非线性最小二乘问题。在非线性参数估计中，我们提出基于多射法的迭代再加权非线性最小二乘算法（MSM-IRNLS）。在基于混沌脉冲同步的重构中，本项目提出可有效实现混沌脉冲同步的IRNLS算法和 -正则IRNLS算法。.4. 电路实验。为验证混沌压缩采样的可实现性和有效性，本项目以Lorenz混沌电路为例，设计并实现了一个混沌压缩采样系统。为减小电路元器件参数误差对实验的影响，本项目还应用混沌脉冲同步实现电路参数校正和估计。