几类蚜虫生物控制系统的数学建模与研究

Aphid has become one of the most severe agricultural pests in our country, having a significant impact on agricultural production. Studying complex dynamic interactions among aphids, its predatory and parasitic natural enemies by applying appropriate differential equation systems can not only reveal the impact of predatory and parasitic relationships on aphid population but also provide biological control strategy for aphids in agricultural practice. Based on interactions among aphids, hoverflies, ladybird beetles and parasitoid wasps and applications of biological control agents, in this project, we will focus on the following three problems: (1) based on the behavioral feature of hoverflies that juvenile hoverflies have a capability of predation on aphids, but do not have a reproductive capability, while adult ones do not attack aphids but can reproduce, formulate a novel predator-prey model to describe the relationships between predation and newborn predators, study the relationship between accumulated predation on aphids during the entire juvenile stage of hoverflies and birth rate of hoverflies, and evaluate crucial factors that affect aphid populations; (2) for biological control measures of periodic impulsive release of ladybird beetles, formulate aphids-parasitoid wasps-ladybird beetles system models by incorporating intraguild predation and parasitism, and study population interactions and the influence of control measures on control effectiveness; (3) for the finite-time control problem of aphids, formulate an optimal control model with nonperiodic impulsive release of ladybird beetles, and determine the release time and amount to gain the optimal control effect.

蚜虫是影响我国粮食产量的主要害虫之一，对农业生产有重大影响。构建恰当的微分方程模型来研究蚜虫与捕食性及寄生性天敌之间复杂的动力学关系，不仅能揭示捕食和寄生关系对蚜虫数量的影响，更能为农业实践中应用生物手段防控蚜虫害提供策略。本项目基于蚜虫与食蚜蝇、瓢虫、寄生蜂的作用关系及生物防控措施的应用，重点研究以下三方面的内容：（1）针对食蚜蝇幼虫捕食蚜虫却没有繁殖能力，成虫繁殖后代却不参与捕食的行为特征，构建一类描述捕食者与新生捕食者之间关系的新型捕食模型，研究食蚜蝇整个幼虫阶段的累积捕食量与生育率之间的关系及影响蚜虫种群发展的重要因子；（2）针对周期释放瓢虫治理蚜虫害的生物控制手段，构建融合集团内捕食和寄生关系的蚜虫-寄生蜂-瓢虫模型，研究种群关系及控制手段对治理效果的影响；（3）针对蚜虫害的有限时间控制问题，构建带有瓢虫不定期脉冲释放的最优控制模型，寻求获得最优控制效果的释放时间点和释放量。

蚜虫是我影响国粮食产量的主要病虫害之一，每年都造成严重的经济损失。然而，最常用的蚜虫防治手段是喷洒农药，这种方法不仅导致农药残留超标，还会引起土壤和水源等环境污染。因此，近年来，利用蚜虫的天敌来控制或减轻蚜虫害的生物防治技术备受关注。蚜虫生物防治方法可以推进绿色发展、改善环境、增强粮食安全和生态系统保护力。.在这个项目中，根据不同生物防治手段的生物学背景，我们构建了适当的微分系统模型，以研究蚜虫与其主要天敌之间的复杂相互作用关系，并评估了各种生物控制因素的防治效果。最终，我们确定了最佳的控制策略，为蚜虫生物防治提供了科学依据。.本项目重点研究了以下三方面内容：（1）应用半连续动力系统建立了蚜虫-寄生蜂-七星瓢虫系统模型，分析了系统的动力学行为，通过调整瓢虫释放量和释放时间等控制参数研究了蚜虫的长期控制和有限时间最优控制；（2）应用脉冲微分方程建立了具有阶段结构的蚜虫-七星瓢虫系统模型，考虑了各年龄期瓢虫不同的捕食能力，应用不动点定理，针对多种释放策略，分别确定了系统正周期解的存在条件，借助数值模拟，研究了不同情形下蚜虫灭绝的控制参数条件；（3）构建了一类考虑气象因素影响的蚜虫生物防治模型，并研究了状态反馈控制下蚜虫种群的动态演化规律。从理论和数值两个方面对蚜虫种群变化的动力学行为进行了分析，并探讨了温度、湿度等气象因素以及天敌释放量对蚜虫种群变化的影响。此外，借助课题内容的研究推动的半连续动力系统理论，并将项目中形成的技巧和方法应用于生物控制领域，开展了对蚊媒传染病、肿瘤免疫系统和生物资源控制等领域的研究。