资源有限下空间扩散对传染病传播的影响分析

The random diffusion of individual/virus and limited medical resources accelerate the transmission and prevalence of emerging infectious disease, including SARS, H1N1, COVID-19, etc., which not only poses a major threat to human life safety and health, but also brings a new challenge to the departments of disease control. Therefore, the effects of the random diffusion of individual/virus on the transmission of infectious disease under limited resources are worthy of researching in depth. The purpose of this project is to develop two-scale non-smooth epidemiological model under limited resources, fully consider the interactions among different individuals, study and evaluate the impacts of individual heterogeneity, virus specificity and limited resources on the transmission, epidemic and outbreak of diseases, and predict and forewarn the outbreak of diseases, hence we propose the optimal control strategy for disease control and then provide the quantitative basis for decision-making for the public health department. Meanwhile, this project will also provide conditions for young scholars in applied mathematics of China Three Gorges University, strengthen the construction of the applied mathematics, improve the overall development and influence of its mathematics discipline and promote the balanced development of China’s mathematics research level.

个体/病毒的随机扩散和有限的医疗资源加速了包括SARS、甲型H1N1、COVID-19等在内的突发性传染病的传播和流行，这不仅给人类生命安全和身体健康带来重大威胁，也给疾病防控部门带来了新的挑战。因此，病毒扩散和个体移动的传染病传播与资源有限下的防控策略值得我们进行深入的研究。本项目旨在发展资源有限下的病毒-个体两尺度非光滑传染病动力学模型，充分考虑个体与个体、个体与病毒之间的相互作用关系，研究和评估个体异质性、病毒特异性、资源有限对传染病传播、流行、暴发的影响，对疾病暴发进行预测、预警分析，寻求最优的综合控制策略，为防控部门合理分配资源提供定量依据。同时，本项目还将为三峡大学应用数学学科培养青年学者提供条件，助力三峡大学应用数学学科的建设，提升该校数学学科的整体发展水平和影响力，促进我国数学研究水平的均衡发展。

本项目建立了基于有限医疗资源和具有阈值策略的非光滑传染病动力学模型，考虑了个体移动和病毒的空间扩散，分析了非光滑系统包括滑动动力学在内的动力学行为,得到了系统可能存在滑动环、伪平衡态等复杂的动力学性态。特别的，在传染病系统的阈值控制、空间异质性建模方面有一定的创新。数值上设计了基于阈值控制的随机模拟算法，分析实际数据并估计系统参数，甄别影响传染病流行的关键因素，为传染病控制提供定量的决策支持。 ..通过本项目的研究和带动，让三峡大学覃文杰副教授更加深入理解实际背景下的多尺度模型的建立、动力学性态分析和数据分析技巧，以及参数估计技巧，拓展了他的研究方法、研究视野和科研思路。特别是有助于他提高应用动力学模型和实际数据来解决实际问题的能力，使其快速成长为三峡大学应用数学学科生物数学领域学术带头人，同时也助力三峡大学数学学科的建设。项目完成了主要研究任务，基本达到了预期的研究目标。