非线性分布参数系统的Koopman模型预测控制研究

The distributed parameter systems have promising application potential in aerospace, chemistry and chemical engineering, nanometer positioning and other fields. Thus the exploration of control theory and techniques for distributed parameter systems has become a frontier hot spot in automation science all over the world. Some recent scientific results show that using Koopman operator theory to resolve the modelling and controller design of distributed parameter systems exhibits many desired properties. However, there are still several core difficulties to be addressed in the predictive control problem of nonlinear distributed parameter systems when using the Koopman operator. The research project aims to propose high-precision Koopman linear predictive model for distributed parameter systems, and stable model predictive control strategy. The research content includes the investigation on identification method of Koopman invariant subspaces for predictive control, computation of Koopman spectrum for distributed parameter system under noise disturbance, and the design of Koopman model predictive control strategy of nonlinear distributed parameter systems and its application on the Nano spray printing platform. The potential results will provide new academic ideas on the research of predictive control problem of distributed parameter systems, and provide Koopman identificaiton and predictive control theory to help fill the gap between the predictive control method of the nonlinear distributed parameter system and the real industrial applications.

由于分布参数系统在航空航天、化工过程、纳米制造等领域具有极大的应用潜力，近几年分布参数系统的预测控制理论研究与技术探索已成为国际自动化领域的前沿与热点问题。近期研究发现，从Koopman算子理论的角度解决分布参数系统中的建模与控制器设计问题具有很多优良特性。然而，利用Koopman算子解决非线性分布参数系统的模型预测控制仍有一些核心难题亟待解决。本项目旨在寻求分布参数系统的高精度Koopman线性预测模型以及稳定的Koopman模型预测控制策略。研究内容包括：面向预测控制的Koopman不变子空间辨识方法、噪声干扰下分布参数系统的Koopman谱特征计算方法、非线性分布参数系统的Koopman模型预测控制策略的设计及其在纳米喷印平台中的应用。项目预期将为分布参数系统的预测控制问题研究提供新的学术思路，为实现非线性分布参数系统控制方法到工程应用的转化提供Koopman辨识与预测控制理论支撑。

分布参数系统广泛存在于航空航天、化工过程、纳米制造等领域，分布参数系统的控制对解决实际工程应用中诸多系统的综合设计以及优化决策问题尤为重要。本项目聚焦近年来基于Koopman算子理论的建模与控制研究前沿，试图从数据驱动的角度解决分布参数系统中的预测和控制问题。主要研究内容包括：面向预测控制的Koopman不变子空间辨识方法、噪声干扰下分布参数系统的Koopman谱特征计算方法、非线性分布参数系统的Koopman模型预测控制策略的设计及其在纳米喷印平台中的应用。已取得的学术成果有：1、数据驱动分布参数系统的稀疏辨识方法。针对由常系数偏微分方程描述的分布参数系统，提出基于不变性的稀疏降阶建模方法，发现了可直接从数据中提取精确时空特征和低维模型；2、Koopman谱特征的在线学习方法。针对具有时滞、周期或拟周期特性的系统动力学，提出了基于时延嵌入的Koopman算子在线学习方法，证明了纳米定位系统滞后效应与激励频率存在制约关系，实现了非线性效应的高精度预测；3、深度Koopman模型预测控制方法。针对现有模型预测控制方法模型结构选取难、非线性控制优化问题求解计算量大，设计了一种深度Koopman模型预测控制策略，并应用于高维非线性电网系统，以完全数据驱动的方式实现了电网暂态稳定性的提升。本项目研究成果不仅为分布参数系统的建模与控制理论研究提供了新的学术思路，而且为实际工程应用提供了理论可依的模型自稀疏学习方法。本研究成果中的数据驱动偏微分方程稀疏学习方法，可为工业互联网PaaS层提供模型依据，可指导智能制造中加工过程的机理发现，可制成端到端的建模软件，赋能工业转型升级，提高国家经济效益。