生态学中若干统计模型研究

本项目是具有重要理论意义和应用前景的应用基础研究课题，计划对生态学中的一些常见的统计问题，如群体数目、物种数量的估计，生物个体协变量的分布和捕获反应等问题展开研究，其统计理论、方法和应用将对生态环境的保护与生物资源的开发产生影响。我们将针对实际工作中的具体问题建立适当的模型，利用条件似然函数、鞅估计方程、鞅中心极限定理、马氏链随机模拟和EM算法等现代数理统计方法推导出显著优于现有模型的方法，研究其性质和渐近分布，找到切实可行的计算算法，并进行一定的随机模拟。本项目有较多的前期积累，研究问题明确，项目组成员有较丰富的研究工作经验，预期能取得较好的成果。本项目的问题、内容和研究方法都属于国际前沿，在国内也较有特色。本项目的成果还可望在环境保护、社会学、流行病学和软件可靠性等方面得到应用。

本项目是数理统计中有较重要理论意义和应用前景的课题，主要研究如野生动物群体的数目估计等问题，其特点为仅有部分个体被随机观测到，数据中可以含有某些个体协变量，而由于随机性等因素的影响，数据的分布往往有偏，或存在缺失。我们主要利用条件似然、估计方程等统计方法对一些带有协变量的捕获再捕获模型开展了研究，主要目的是估计收到不完全观测的群体数目。我们研究了当协变量带有缺失，且缺失机制可能为不可忽略缺失时，如何利用不完全数据，找出群体数目的近似无偏的估计；还研究了当协变量不同的个体，如其被捕获的概率不同，产生数据中协变量分布与其真实分布有显著偏差时，真实分布的估计等问题。通过研究，我们得到了一些有意义的结果，如建立了群体数目的无偏估计，真实分布的估计方法，得到了其极限性质，论证了其优良性等。结果可以在生态学、动物保护及若干相关领域中得到应用。我们还针对艾滋病人群潜在数目的估计开展了预研。